上海教育版五四学制数学：9.14《公式法》（参考资料）

课件8张PPT。9.14 公式法1.提问：
什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？
2.提问：
因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.提问：
我们学过哪些乘法公式？ (a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 乘法公式因式分解反过来平方差公式
（1）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （3）形式和特点：
公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是
这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。
（4）例子：
把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16= x2-42 =(x+4)(x-4) 9m2-4n2 =(3m)2-(2n)2 =(3m+2n)(3m-2n) 练习一：
1.填空：
4x2=( )2 25m2=( )2
36a4=( )2 0.49b2=( )2
81n6=( )2 64x2y2=( )2
100p4q2=( )2
2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？
x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2q解：(1) 1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2) x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(4) -9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)解：(1) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3) 9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)小结：1.运用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）注意： 1） 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。
3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。