上海教育版五四学制数学：9.13《提取公因式法》2（教学设计）

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9.13(2)提取公因式法
教学目标
1．理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较熟练的找出公因式；
2．通过把形如a(x+m)+b(x+m)的多项式分解因式，介绍设辅助元的方法，化归为公因式是单项式的问题，渗透化归的思想方法．
教学重点和难点
重点：公因式为多项式的提取公因式法．
难点：在确定公因式时符号的变换．
教学流程设计：
教学过程设计：
一、新课引入：通过复习引入课题．
1．把下列各式分解因式：21世纪教育网
(1)2am-3m； (2)100a2b-25ab2；
二、学习新课：
1、观察思考：
思考：如何把a(m+n)+b(m+n)因式分解。21世纪教育网
对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了。这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．如果不写出辅助元，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可。[来源:21世纪教育网]
2、例题分析：
例1：分解因式．
1)2a(b+c)-3(b+c)
2)(3m-2)x+3(3m-2)y
3)4n(a+b)-5(a+b)2
4)18b(a-b)2-12(a-b)3
5)a(x-2)-b(x-2)+x-2
例2：分解因式．21世纪教育网
1) m(a-b)-5(b-a)
2)6(x+2)+x(-x-2)
3)3m(x-y)2-9m2(y-x)2[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
4)12a3(m-n)3+10a2(n-m)3
5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
三、课堂小结：
1．在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．21世纪教育网
2．在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．对于数字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取次数最低的．
四、作业布置：[来源:21世纪教育网]
练习册习题9.13(2)
教学设计说明
1．本节课的内容对学生来说是有一定难度的．当公因式是多项式时，采用设辅助元的方法，把问题化归为公因式是单项式的提取公因式法，达到化难为易，把不甚熟悉的问题化归为已熟悉的问题的目的．化归思想是数学中解决问题的重要思想方法．在解题时常作为把未知化为已知， 把繁难化为简易问题的手段，以寻求解题途径．教学中教师应结合具体问题有意识的向学生渗透化归的思想方法．
2．当多项式的公因式是隐含的时候，要引导学生认真观察和分析多项式中各项的特点，寻求把多项式进行适当的变形或改变多项式中某些项的符号的思路和方法．通过课堂练习达到这一目的．
本节课由提取一个单项式类比引出提取多项式的方法，切合学生实际情况，取得了良好的教学效果，但在提取公因式后的合并同类项往往容易忽略，在教学中应强调。
由复习提取公因式的习题后提出问题，让学生带着疑问进入到接下来的学习中。
运用化归思想，将复杂的多项式看作一个单项式，再作为公因式提取，很好的解决了问题。
当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到确定多项式的公因式。
通过习题进一步巩固提取公因式法。
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