本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
9.16 分组分解法
一、教学目标
理解分组分解法的意义;进一步理解因式分解的意义;初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。尝试中获得合作的成功,感受一下成功的喜悦。[21世纪教育网]
二、教学重点、难点
掌握分组分解法的分组原则;如何分组才能达到因式分解的目的;选择分组方法。21世纪教育网
三、教学流程设计
四、教学过程
(一)复习
把下列多项式因式分解
(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)
(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)
(二)新课讲解
1.引入
提问:如何将多项式am+an+bm+bn因式分解?
分析:很显然,多项式am+an+bm+bn中既没有公因式,也不好用公式法。怎么办呢?由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明:
如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习:
把下列各式分解因式
(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)
(三).应用举例
例1.把a2-ab+ac-bc分解因式
分析
把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组,分别提出公因式a与c后,另一个因式正好都是a-b,这样就可以继续提公因式。
解:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)
例2:把2ax-10ay+5by-bx分解因式
分析:21世纪教育网
把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按x的降幂排列,然后从两组中分别提出公因式2a与-b,这时另一个因式正好都是x-5y,这样就可以继续提公因式。
解:2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)
提问:
这两个例题还有没有其他分组解法?请你试一试。如果能,请你看一下结果是否相同?21世纪教育网
(四)、练习:21世纪教育网
把下列各式分解因式
(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz
(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n[21世纪教育网
(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11) ma2+na2-mb2-nb221世纪教育网
(五)、小结[来源:21世纪教育网]
这节课学习了分组后能直接提公因式来因式分解的知识,注意分组时要选择分组方法,要保证分组后各组有公因式。21世纪教育网
(六)、作业
练习册§9.15。
复习引入:由提取公因式法引入分组分解法分解因式
让学生学会如何将四项多项式进行分解因式
通过一系列练习巩固学生分组分解法
小结本节课所讲内容
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网