上海教育版五四学制数学：10.1 分式的意义（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：10.1 分式的意义（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:37:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
10.1分式的意义
教学目标21世纪教育网
1、理解和掌握分式的概念；
2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。
3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。
教学重点及难点 [来源:21世纪教育网]
1、能准确地辨别分式与整式。
2、明确分式有意义和值为零的条件。
教学用具准备
电脑、投影仪
教学流程设计21世纪教育网
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察21世纪教育网
一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，
（1） 若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
（2） 若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[来源:21世纪教育网]
（3） 到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
[说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。
2．思考
师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？
3．讨论
师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？
板书课题：分式的意义
二、学习新课
1． 概念讲解与辨析
（1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书）
思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）
师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。21世纪教育网
定义强化训练：
（1）P70练习10.1（1）21世纪教育网
（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？
4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c)
设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。
（2）分式有意义和值为零的条件：
师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。21世纪教育网
（板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）
师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？
生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。
（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。
师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。
2． 例题分析
例题1：x取何值时，下列分式无意义？
（1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2), [来源:21世纪教育网]
(3) (x+5)/(x2+2) (4) x(x-1)/x。
说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这个我们会在下一节中学习。因此（4）的答案应该是x≠0。
例题2：x取何值时，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意义？
分析：当分母不为零时，分式有意义。（解答略）
例题3：x取何值时，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意义？
分析：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。因此解题中得到x取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下结论。（解答略）
3． 拓展问题
拓展1：x取何值时，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意义？值为零？
拓展2：P69例题6
[说明] 拓展1是对例题1，2，3的拓展，不仅要用到今天所学的知识，还需要运用因式分解等来综合解决这个问题，培养学生综合解决问题的能力。拓展2是对分式的意义的实际应用，让学生通过解题体会学习分式的实际意义。
三、巩固练习
练习10.1的2、3、4、5。
四、课堂小结
学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：
1、知识点归纳；
（1）分式与分数的联系与区别
（2）分式有意义的条件[来源:21世纪教育网]
（3）分式值为零的条件
2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。[来源:21世纪教育网]
五、作业布置
练习册10.1
教学设计说明21世纪教育网
1、关于问题情景设置
七年级学生的心理年龄还比较小，要抓住他们感兴趣的所在，可以从实际生活出发引入课题，把他们的注意力自然过度到数学课堂教学的主题。激发了他们的兴趣，也培养了他们用数学知识解决实际问题的意识。因此选择了金茂大厦跳伞这个问题引入，同时我也将这个问题进行了修改，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。
2、关于分式与分数的类比教学
在引入分式这个概念以后就引导学生将分数与分式作类比，通过类比来自主探究分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力。
3、关于例题的设置
1、 把教材的例题1直接放在了定义之后，原因已在前面有所交代，不再重复了。
2、 删减了教材的例题2，求分式的值与所学的求代数式的值没什么大区别，大多数学生已经能很好的掌握，没有必要重复。
3、 将教材的例题3作为第一个例题，原本的两个小题比较简单，是对知识点的直接运用；同时增加了两个小题，这两个小题各有特点，恰好是教材上没涉及到的两种常见的情况，有必要作为例题讲解。其中第4小题的讲解还能使学生更扎实的掌握如何辨别分式与整式。
新课讲授
（类比分数理解分式的概念，会辨别分式与整式，掌握分式有意义和值为零的条件）
布置作业
课堂小结
（回顾分式的意义）
巩固练习
（课后练习2、3、4、5）
情景引入
（由跳伞问题引入本节课要学习的内容）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
10.1分式的意义
教学目标21世纪教育网
1、理解和掌握分式的概念；
2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。
3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。
教学重点及难点 [来源:21世纪教育网]
1、能准确地辨别分式与整式。
2、明确分式有意义和值为零的条件。
教学用具准备
电脑、投影仪
教学流程设计21世纪教育网
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察21世纪教育网
一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，
（1） 若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
（2） 若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[来源:21世纪教育网]
（3） 到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
[说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。
2．思考
师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？
3．讨论
师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？
板书课题：分式的意义
二、学习新课
1． 概念讲解与辨析
（1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书）
思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）
师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。21世纪教育网
定义强化训练：
（1）P70练习10.1（1）21世纪教育网
（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？
4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c)
设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。
（2）分式有意义和值为零的条件：
师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。21世纪教育网
（板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）
师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？
生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。
（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。
师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。
2． 例题分析
例题1：x取何值时，下列分式无意义？
（1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2), [来源:21世纪教育网]
(3) (x+5)/(x2+2) (4) x(x-1)/x。
说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这个我们会在下一节中学习。因此（4）的答案应该是x≠0。
例题2：x取何值时，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意义？
分析：当分母不为零时，分式有意义。（解答略）
例题3：x取何值时，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意义？
分析：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。因此解题中得到x取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下结论。（解答略）
3． 拓展问题
拓展1：x取何值时，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意义？值为零？
拓展2：P69例题6
[说明] 拓展1是对例题1，2，3的拓展，不仅要用到今天所学的知识，还需要运用因式分解等来综合解决这个问题，培养学生综合解决问题的能力。拓展2是对分式的意义的实际应用，让学生通过解题体会学习分式的实际意义。
三、巩固练习
练习10.1的2、3、4、5。
四、课堂小结
学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：
1、知识点归纳；
（1）分式与分数的联系与区别
（2）分式有意义的条件[来源:21世纪教育网]
（3）分式值为零的条件
2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。[来源:21世纪教育网]
五、作业布置
练习册10.1
教学设计说明21世纪教育网
1、关于问题情景设置
七年级学生的心理年龄还比较小，要抓住他们感兴趣的所在，可以从实际生活出发引入课题，把他们的注意力自然过度到数学课堂教学的主题。激发了他们的兴趣，也培养了他们用数学知识解决实际问题的意识。因此选择了金茂大厦跳伞这个问题引入，同时我也将这个问题进行了修改，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。
2、关于分式与分数的类比教学
在引入分式这个概念以后就引导学生将分数与分式作类比，通过类比来自主探究分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力。
3、关于例题的设置
1、 把教材的例题1直接放在了定义之后，原因已在前面有所交代，不再重复了。
2、 删减了教材的例题2，求分式的值与所学的求代数式的值没什么大区别，大多数学生已经能很好的掌握，没有必要重复。
3、 将教材的例题3作为第一个例题，原本的两个小题比较简单，是对知识点的直接运用；同时增加了两个小题，这两个小题各有特点，恰好是教材上没涉及到的两种常见的情况，有必要作为例题讲解。其中第4小题的讲解还能使学生更扎实的掌握如何辨别分式与整式。
新课讲授
（类比分数理解分式的概念，会辨别分式与整式，掌握分式有意义和值为零的条件）
布置作业
课堂小结
（回顾分式的意义）
巩固练习
（课后练习2、3、4、5）
情景引入
（由跳伞问题引入本节课要学习的内容）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网