上海教育版五四学制数学：10.61 整数指数幂及其运算（教学设计）

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10.6 整数指数幂及其运算(1)
教学目标
1.体验整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法；21世纪教育网
2.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；
3.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；
4.提高数学语言的概括能力。
教学重点与难点21世纪教育网
1.负整数指数幂的概念；
2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。
教学流程设计
教学过程
一．复习引入：
1.计算：28÷23=_____，510÷56=_____；
（由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）
2.计算：25÷25=______；32006÷32006=_____；
（由学生用数学式子表示零指数幂的性质，并指出底数的规定）
3．思考：如何计算24÷26、35÷38
[说明]在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。
4.如果用前面学过的同底数幂的除法性质来计算，我们可以得到什么结果？这两种计算结果应该是相等的，那么我们今天又可以得到什么结论？如何用数学式子表示？
5.、、
[说明]以复习同底数幂的除法为基础，引领学生进行探究更为一般的同底数幂的运算，让学生能够充分体验数学知识的发生过程，理解新旧知识之间存在的内在联系，初步体会研究数学的一般方法。
二．学习新课：整数指数幂及其运算。21世纪教育网
1．负整数指数幂的概念：（a≠0，p是自然数）
举例说明负整数指数幂的意义，如、、
、（其中x≠0，y≠1）
2．同底数幂的除法法则：
3．整数指数幂：当a≠0时，就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。
例题讲解：
例题1 计算：[21世纪教育网]
（1）26÷28；
（2）102003÷102006；21世纪教育网
（3）715÷715。
例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1) x-3；
(2) a-3b4；[来源:21世纪教育网]
(3) (x+2y)-2；
(4) 。[来源:21世纪教育网]
[说明]两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范；例题2的第(4)小题，还可以让学生体验，即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单。
4．整数指数幂的运算性质：
举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：
23×25，(-3)4×(-3)6，25×2-3，(-3)-2×(-3)3;
(2×3)2，(2×3)-2;
(23)2，(22)-2，(2-3)-4;
归纳整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法性质：aman=am+n;
（2）同底数幂的除法性质：am÷an=am-n;
（3）积的乘方性质：(ab)m=ambm;
（4）幂的乘方性质：(am)n=amn;
（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）
例题3计算：
（1）a2÷a·a3；
（2）(-a)3÷a5；
（3）x-5·x2；21世纪教育网
（4）(2-2)3；
（5）100÷3-3；
（6）。
四．练习与巩固：
学生独立完成练习10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）、（4）口答，其它写出过程，体验整数指数幂的性质的具体内容。[来源:21世纪教育网]
五．课堂小结：今天我们学习了哪些数学知识？
六．布置作业：练习册：习题10.6
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[来源:21世纪教育网]
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有理数指数幂的运算法则
负整数指数幂的概念
观察概括及归纳
复习引入
例题讲解
小结
练习与巩固
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