上海教育版五四学制数学：16.33二次根式的乘法和除法（教学设计）

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§16.3(3)二次根式的乘法和除法
教学目标：
进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.
教学重点和难点：
掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
教学流程设计：
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21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
教学过程设计：
1、 复习引入：
1、问题思考：两个根式相除，可以写为，而化简的结果是.怎样把分母中的化为3b？21世纪教育网
2、 学习新课：
1、新课引入：
把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：21世纪教育网
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把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.
归纳：，这个过程称为分母有理化称为的有理化因式
思考：（1）如果二次根式是,,，怎样对他们进行分母有理化？
思考：（2） 如果二次根式是,,…….，他们的有理化因式又是怎样的？（留待课后或下节课思考）
思考：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化过程是怎样的？
在教师的指导下，学生完成思考：（1）中的问题.21世纪教育网
2、例题分析：
例题6　计算：（集体练习，个别演示）
（1）
（2）
（3）21世纪教育网
说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以.
例题7　如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为，求BE的长.
例题8　解下列方程和不等式：
（1）
（2）
（3）（注意判断，不等号方向要变）
三、课堂小结：
1、分母有理化 .
四、作业布置：
练习册习题16.3(3)
复习引入：二次根式的乘除法引入分母有理化的概念
例题讲解：通过例题6练习巩固分母有理化的法则
例题讲解：通过例题7、8运用分母有理化的法则解决实际问题
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