上海教育版五四学制数学：17．2（2）一元二次方程的解法（2）（教学设计）

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17．2（2）一元二次方程的解法（2）
——特殊的一元二次方程的解法
教学目标
1. 会用因式分解法解特殊的一元二次方程；
2. 在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；
3. 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归思想。
教学重点及难点
运用因式分解法解特殊的一元二次方程．
教学流程设计
教学过程设计21世纪教育网
一、复习引入
1、开平方法体现了哪一类数学思想？怎样的一元二次方程适合用开平方法？
2、请试这说出下列方程的根（口答）
归纳：当时，必有或；当或时，必有。21世纪教育网
【说明】对于教材中安排把方程通过变形为后运用因式分解法解方程的安排不容易让学生体会到因式分解法的方便和快捷，而用口答的形式容易让学生发现如果一个一元二次方程的一边是两个因式积的形式，另一边是零就能很快的求出方程的解。
二、合作探究，归纳方法
1、探究方法：如何解下列方程：
【说明】探究的方程来源于例题4、5，学生在理解口答练习的基础上能够教顺利的完成（1）、（2）两题的探索。对于（3）关键是使同学体会运用因式分解法解一元二次方程一般必须化成一般式（即使等号的一边是零）
归纳：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
【说明】在归纳了因式分解法后教师要突出其中所蕴涵的降次策略和化归的数学思想。
三、巩固方法，提高能力
例1：解下列方程：
【说明】四个例题各有侧重，（1）可用提公因式法，（2）可用十字相乘法，（3）需要使方程的一边是零，（4）可用提公因式法。通过例题规范解题过程和解题格式。四个例题用到不同的因式分解方法，意在提高学生运用知识的能力。
提问：怎样的一元二次方程可以运用因式分解法解？21世纪教育网
当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的两次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法解。
归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤是：21世纪教育网
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．[来源:21世纪教育网]
因式分解的方法，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．21世纪教育网
练习：P 37 2、3
四、课堂小结
当一个一元二次方程的一边是零，且另一边的二次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法来解这个方程。
五、布置作业 练习册17.2(2)
巩固方法，提高能力
――课堂练习
合作探究，归纳方法
――因式分解法
复习引入――如何解A B=0的方程？
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