上海教育版五四学制数学：17．2（3）一元二次方程的解法（3）（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：17．2（3）一元二次方程的解法（3）（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 26.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:40:00 | ||
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文档简介
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17.2（3）一元二次方程的解法（3）
——一般的一元二次方程的解法
教学目标
1. 知道解一元二次方程可以转化为适合于直接开平方法的形式.；会正确的运用配方法解一般的一元二次方程.21世纪教育网
2. 体会“化归”的数学思想.
教学重点及难点21世纪教育网
重点：掌握用配方法解一元二次方程.
难点：凑配成完全平方的方法与技巧.
教学流程设计
21世纪教育网
21世纪教育网
教学过程设计
一、复习引入
1、求下列一元二次方程的解（口答）：
【说明】教材中安排的问题四引入配方法，是希望通过安排此练习巩固已经学过的开平方法和因式分解法，第（6）题不能用已经学过的方法求出方程的解，激发学生学习新方法的愿望.
2、如何解方程呢？
提问：
（1） 是否有可能把它转化为为已经学过的方法从而解决问题呢？
（2） 可能转化为两数相乘积为零的形式吗？可能转化为（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式吗？
观察与思考：与方程（2）的左边有什么相同处与区别呢？
引出课题：配方法解一元二次方程
【说明】通过提问使学生明确研究的方向，同时渗透了化归的数学思想.
二、探究用配方法解一元二次方程
1、如何把转化为的形式呢？
①
②
逆向思维：我们把上述由方程①→方程②的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为的形式.这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式.那么如何构造完全平方式呢？请试着完成下列填空：
观察与思考：括号内所填数有什么特点？
总结规律：对于再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式即.
练习：P 40 121世纪教育网
【说明】此环节是配方法解一元二次方程的关键所在，因此在教学时间不能吝啬，要有充足的时间，以便学生总结规律，突破难点.
2、用配方法解一元二次方程.
解： 移常数项21世纪教育网
两边配上一次项系数一半的平方
转化为的形式
转化为的形式
解得 求解
所以原方程的根是.
归纳：像上面这样解一元二次方程的方法叫做配方法.
练习：P 40 2（1）（2）
总结解方程的一般步骤（参照书P 39）
【说明】教师要注重体现其中所蕴涵的化归思想.
三、应用方法，探索提高
1、思考：如何用配方法解方程？
提问：（1）它与方程有什么区别？
（2）如何把方程转化的形式呢？
2、配方法解方程
解： 移常数项
方程两边同除以二次项系数
两边配上一次项系数一半的平方
转化为的形式
开平方
解得 求解
所以原方程的根是.
练习：P 40 2（3）（4）
【说明】配方法是解一元二次方程的通用方法，又是导出公式法的基础，在例题安排上稍做调整，一是使整节课的例题安排更有连贯性，同时也便于学生开展探究学习.配方法在以后的代数变形、二次函数讨论、二次曲线平移等内容中都有重要的应用，它是后继学习的基础，因此要保证充裕的时间让学生探究和巩固练习.
总结解方程的一般步骤（参照书P 39）
四、课堂小结
我学会了什么方法？运用这一方法的关键是什么？在方法的探究过程中你体验了什么数学思想？
五、布置作业 练习册17.2(3)
探究用配方法解形如的方程
探究用配方法解形如的方程
复习引入
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17.2（3）一元二次方程的解法（3）
——一般的一元二次方程的解法
教学目标
1. 知道解一元二次方程可以转化为适合于直接开平方法的形式.；会正确的运用配方法解一般的一元二次方程.21世纪教育网
2. 体会“化归”的数学思想.
教学重点及难点21世纪教育网
重点：掌握用配方法解一元二次方程.
难点：凑配成完全平方的方法与技巧.
教学流程设计
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教学过程设计
一、复习引入
1、求下列一元二次方程的解（口答）：
【说明】教材中安排的问题四引入配方法，是希望通过安排此练习巩固已经学过的开平方法和因式分解法，第（6）题不能用已经学过的方法求出方程的解，激发学生学习新方法的愿望.
2、如何解方程呢？
提问：
（1） 是否有可能把它转化为为已经学过的方法从而解决问题呢？
（2） 可能转化为两数相乘积为零的形式吗？可能转化为（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的形式吗？
观察与思考：与方程（2）的左边有什么相同处与区别呢？
引出课题：配方法解一元二次方程
【说明】通过提问使学生明确研究的方向，同时渗透了化归的数学思想.
二、探究用配方法解一元二次方程
1、如何把转化为的形式呢？
①
②
逆向思维：我们把上述由方程①→方程②的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为的形式.这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式.那么如何构造完全平方式呢？请试着完成下列填空：
观察与思考：括号内所填数有什么特点？
总结规律：对于再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式即.
练习：P 40 121世纪教育网
【说明】此环节是配方法解一元二次方程的关键所在，因此在教学时间不能吝啬，要有充足的时间，以便学生总结规律，突破难点.
2、用配方法解一元二次方程.
解： 移常数项21世纪教育网
两边配上一次项系数一半的平方
转化为的形式
转化为的形式
解得 求解
所以原方程的根是.
归纳：像上面这样解一元二次方程的方法叫做配方法.
练习：P 40 2（1）（2）
总结解方程的一般步骤（参照书P 39）
【说明】教师要注重体现其中所蕴涵的化归思想.
三、应用方法，探索提高
1、思考：如何用配方法解方程？
提问：（1）它与方程有什么区别？
（2）如何把方程转化的形式呢？
2、配方法解方程
解： 移常数项
方程两边同除以二次项系数
两边配上一次项系数一半的平方
转化为的形式
开平方
解得 求解
所以原方程的根是.
练习：P 40 2（3）（4）
【说明】配方法是解一元二次方程的通用方法，又是导出公式法的基础，在例题安排上稍做调整，一是使整节课的例题安排更有连贯性，同时也便于学生开展探究学习.配方法在以后的代数变形、二次函数讨论、二次曲线平移等内容中都有重要的应用，它是后继学习的基础，因此要保证充裕的时间让学生探究和巩固练习.
总结解方程的一般步骤（参照书P 39）
四、课堂小结
我学会了什么方法？运用这一方法的关键是什么？在方法的探究过程中你体验了什么数学思想？
五、布置作业 练习册17.2(3)
探究用配方法解形如的方程
探究用配方法解形如的方程
复习引入
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