上海教育版五四学制数学：17．3（1）一元二次方程根的判别式（1）（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：17．3（1）一元二次方程根的判别式（1）（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 34.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:40:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
17．3（1）一元二次方程根的判别式（1）
教学目标21世纪教育网
1、 经历一元二次方程的根的判别式的概括过程，理解根的判别式．
2、 能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.
3、 通过一元二次方程的根的判别式的概括过程培养从具体到抽象的能力.
教学重点及难点
1、教学重点：会用判别式判定一元二次方程根的情况.
2、教学难点：正确理解“当时，方程无实数根.
教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
教学过程设计[来源:21世纪教育网]
一、复习提问
1、平方根的性质是什么？
2、解下列方程：
（1） （2） （3）
3．利用求根公式，可以解任何一个一元二次方程.
（1）当时，方程的根是.
（2）当时，方程的根是.
（3）当时，方程没有实数根.
教师通过引导之后，提问：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？
【说明】
问题1为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用.
问题2通过解方程再一次感受根的三种不同情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.
二、讲授新课
1、定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，记作△=.
2、一元二次方程，
当△=时，方程有两个不相等的实数根；
当△=时，方程有两个相等的实数根；
当△=时，方程没有实数根.
【说明】一元二次方程的系数变化，引起方程的根的变化，两者变化是互相制约的，决定根的情况的依据是值的符号，其中△=0是方程有无实数根的转折点.21世纪教育网
因为，所以这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，正确得出三种结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫，在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法.
三、例题精讲[来源:21世纪教育网]
例1、不解方程，判别下列方程的根的情况：[21世纪教育网]21世纪教育网
（1）； （2）； （3）.
解：（1）∵
∴ 原方程有两个不相等的实数根.
（2）∵
∴ 原方程没有实数根.
（3）原方程可化为
∵
∴原方程有两个相等的实数根.
例2、关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗 为什么？
解：21世纪教育网
因为是实数，所以，即.
所以，此方程一定有实数根.
四、归纳小结
本节课在一元二次方程的求根公式基础上，指明了的值与一元二次方程的根的关系，并学习了运用根的判别式判断方程的根的情况.21世纪教育网
五、巩固练习
课本P48.1、2
六、布置作业
练习册P24.习题17.3（1）
培养从具体到抽象能力
应用根的判别式判断方程的根的情况
经历一元二次方程的根的判别式的概括过程
问题引入
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
17．3（1）一元二次方程根的判别式（1）
教学目标21世纪教育网
1、 经历一元二次方程的根的判别式的概括过程，理解根的判别式．
2、 能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.
3、 通过一元二次方程的根的判别式的概括过程培养从具体到抽象的能力.
教学重点及难点
1、教学重点：会用判别式判定一元二次方程根的情况.
2、教学难点：正确理解“当时，方程无实数根.
教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
教学过程设计[来源:21世纪教育网]
一、复习提问
1、平方根的性质是什么？
2、解下列方程：
（1） （2） （3）
3．利用求根公式，可以解任何一个一元二次方程.
（1）当时，方程的根是.
（2）当时，方程的根是.
（3）当时，方程没有实数根.
教师通过引导之后，提问：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？
【说明】
问题1为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用.
问题2通过解方程再一次感受根的三种不同情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.
二、讲授新课
1、定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，记作△=.
2、一元二次方程，
当△=时，方程有两个不相等的实数根；
当△=时，方程有两个相等的实数根；
当△=时，方程没有实数根.
【说明】一元二次方程的系数变化，引起方程的根的变化，两者变化是互相制约的，决定根的情况的依据是值的符号，其中△=0是方程有无实数根的转折点.21世纪教育网
因为，所以这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，正确得出三种结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫，在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法.
三、例题精讲[来源:21世纪教育网]
例1、不解方程，判别下列方程的根的情况：[21世纪教育网]21世纪教育网
（1）； （2）； （3）.
解：（1）∵
∴ 原方程有两个不相等的实数根.
（2）∵
∴ 原方程没有实数根.
（3）原方程可化为
∵
∴原方程有两个相等的实数根.
例2、关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗 为什么？
解：21世纪教育网
因为是实数，所以，即.
所以，此方程一定有实数根.
四、归纳小结
本节课在一元二次方程的求根公式基础上，指明了的值与一元二次方程的根的关系，并学习了运用根的判别式判断方程的根的情况.21世纪教育网
五、巩固练习
课本P48.1、2
六、布置作业
练习册P24.习题17.3（1）
培养从具体到抽象能力
应用根的判别式判断方程的根的情况
经历一元二次方程的根的判别式的概括过程
问题引入
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网