上海教育版五四学制数学：17．3（2）一元二次方程根的判别式（2）（教学设计）

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17．3一元二次方程根的判别式（2）
教学目标
1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.[来源:21世纪教育网]
2、会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.
3、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力.
教学重点及难点
运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
教学流程设计
教学过程设计
一、复习提问
1、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项.
2、一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
3、不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）； （3）.
（4）； （5）； （6）.
二、讲授新课
一元二次方程，
当方程有两个不相等的实数根时，△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0.
【说明】课本中“上述判断反过来说，也是正确的”这句话可以理解为原命题的逆命题是正确的.
三、例题精讲
例1、当取何值时，关于的方程21世纪教育网
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？21世纪教育网21世纪教育网
（3）没有实数根？
解：
（1）当，即时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当，即时，方程有两个相等的实数根.
（3）当，即时，方程没有实数根.
例2、当取何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）.
解：[来源:21世纪教育网]
当时，即时，方程有实数根.
这时，方程的根是，
即.
例3、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根.
解：把原方程化为
.
因为方程有两个相等的实数根，所以
由，得，解得或
把代入原方程，得，即，
这时原方程的根是.
把代入原方程，得，即，
这时原方程的根是.
例4、若是非整负数，且关于的方程有两个实数根，
求的值.
解：
因为方程有两个实数根，所以
由，解得，
又因为，解得，
即.
【说明】解字母方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视.
实系数一元二次方程有实数根必须具备两个条件：（1）；（2），两者不可缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视的情况，在教学时应引起注意.
四、归纳小结
本节课是上节课的延续和深化，通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值范围.
五、巩固练习
课本P50.1、2
六、布置作业
练习册P25.习题17.3（2）
培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力
运用判别式求出符合题意的字母的取值范围
体会“定理”与“逆定理”的灵活应用
问题引入
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