上海教育版五四学制数学：18.2正比例函数1（教学设计）

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18.2正比例函数（1）
教学目标
1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.
教学重点和难点
正比例函数的概念；
用待定系数法求正比例函数的解析式.
课堂教学流程设计
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教学过程设计
一、创设情境，引出新知
1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：
售出水笔数（支） 2 5 4 3 10 15 …
营业额（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 …
同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？
如：（1）可求出营业额与售出水笔数的比值，如=2.5，=2.5，=2.5，……[来源:21世纪教育网]
（2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的.
（3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）.
（4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有=2.5，也可以表示为y=2.5x.
2、再如：若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.
3、引出概念并板书
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x≠0)，k是不等于零的常数.
[说明] 学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y成正比例的含义.
二、观察分析，探究新知
1、议一议：
下列各题中的两个变量是否成正比例？
（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.21世纪教育网
（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S.
（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.
（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（○C）.
h(千米) T(○C)21世纪教育网
11 -41
10 -35
9 -29
8[来源:21世纪教育网] -23
7 -17
6 -11
5 -5
4 1
3 7
2 13
1 19
0 25
2、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论.
3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来.
4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.我们本节课就来研究正比例函数.板书课题：正比例函数.
引出概念并板书：
定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.
注意：正比例函数的定义域是一切实数.
[说明] 通过四个问题的讨论，让学生进一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数.
三、师生互动，运用新知
1、比一比，谁找得快.
下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？
（1）； （2）； （3）； （4）.
2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值.
3、例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
（1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？
（2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.
板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.
根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法.
4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？
[说明] 例题1是要让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法.例题2要把握好：由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数；求这个函数解析式的常用方法是待定系数法.再通过题后的“想一想”，让学生从感性到理性形成一般认识，并且体会到，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件.
四、反馈小结、深化新知
1、你有什么收获？
2、你觉得怎样求正比例函数的解析式？
五、学习训练与学习评价建议
1、（口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？
（1）商一定（不为零），被除数与除数.
（2）除数不变（不为零），被除数与商.
（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积.
（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.21世纪教育网
（5）一个人的体重与他的年龄.
2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？21世纪教育网
（1）； （2）； （3）； （4）.
3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式.
六、作业布置
习题：19.2（1）
创设情境，引出新知
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
反馈小结，深化新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
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