上海教育版五四学制数学：18.2正比例函数2（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：18.2正比例函数2（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 17.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:40:00 | ||
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文档简介
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18.2正比例函数（2）
教学目标
1、通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像；
2、知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像；知道函数图像的意义.
教学重点和难点
知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像.
课堂教学流程设计
教学过程设计
一、实践操作，导入新课
1、已知正比例函数y=2x，
（1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表
x21世纪教育网 … -2 - -1[来源:21世纪教育网] - 0 1 2 …21世纪教育网
y=2x … …
（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点.
（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来.
2、观察21世纪教育网
观察由上述操作所得的连线，它是线段.可以知道，这一线段是向两方无限延伸的.由此想象，当x取遍所有的实数时，描出所有的点就成一条直线.
3、由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x；同时，以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图像上.我们就说“这条直线是函数y=2x的图像”，并把它表示为“直线y=2x”.
4、引出概念：对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.
5、引出课题：我们这节课我们就一起来研究函数的图像.21世纪教育网21世纪教育网
板书课题：正比例函数的图像.
[说明] 在引出课题之前，一方面要说清因为自变量x可取任意实数，因此可以描出无数个点，且没有起点也没有终点，使学生相信这个函数的图像是一条直线；另一方面说明在高中将证明这个结论是正确的.这样的过程经历，有利于提高学生的数学素养.
二、尝试探讨，学习新知21世纪教育网
1、从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
2、学生开始进行，可同桌讨论.
3、汇报结果.
板书：画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（ 3）连线.
4、操作：
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
5、思考：函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
(1)学生讨论.
(2)汇报讨论结果：函数y=2x与y=-2x的图像都是一条直线；两条直线都经过原点O（0，0）.
6、我们知道，一条直线由这条直线上的任意两点所确定.如直线y=2x，可以由原点O（0，0）和点（1，2）唯一确定；直线y=-2x，可以由原点O（0，0）和点（1，-2）唯一确定.
7、讨论正比例函数的图像特点，完成填空.（并在黑板上板书结论.）
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点 和点（1， ）的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
8、例题：
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
y=3x,y=x,y=x.
分析：画正比例函数图像，可先取图像上的两个点，再过这两点画一条直线.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.但有时为了在画直线时能准确地定位，所取的两点不宜太靠近.
[说明] 画函数y=-2x的图像，是让学生进一步体会“描点法”的一般步骤；同时提供机会让学生比较y=2x与y=-2x这两个函数的图像，感知两个图像的相同点和不同点，发现正比例函数的特征.在确认正比例函数的图像是过原点的一条直线以后，画正比例函数的图像时，只要确定两个点，然后过这两点画一直线.例题是画正比例函数图像的具体实践，要学生体会如何适当选取两个点，使画直线时能准确定位.
三、反馈小结、深化理解
你有什么收获？
四、学习训练与学习评价建议
1、（口答）正比例函数y=kx的图像是 ，它一定经过点 和 .
2、函数y=kx（k≠0）的图像经过点（-，5），写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限.
3、在同一直角坐标平面内画出两个函数的图像：
（1）y=4x与y=x； （2）y=-x与y=-3x.
五、作业布置
习题19.2（2）
反馈小结，深化理解函数图像的意义.
通过例题的再次画函数图像，体会怎样适当选取两点画函数图像，并掌握其画法.
尝试再画函数y=-2x的图像，通过比较函数y=2x与函数y=-2x的图像得出正比例函数图像的意义.
实践操作，导入新课，通过列表、描点、画图，引出函数图像的意义.
·
·
·
·
x
y
2
-2
4
-4
y=2x
2
4
-2
-4
O
·
·
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·
x
y
2
-2
4
-4
y=-2x
2
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O
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18.2正比例函数（2）
教学目标
1、通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像；
2、知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像；知道函数图像的意义.
教学重点和难点
知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像.
课堂教学流程设计
教学过程设计
一、实践操作，导入新课
1、已知正比例函数y=2x，
（1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表
x21世纪教育网 … -2 - -1[来源:21世纪教育网] - 0 1 2 …21世纪教育网
y=2x … …
（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点.
（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来.
2、观察21世纪教育网
观察由上述操作所得的连线，它是线段.可以知道，这一线段是向两方无限延伸的.由此想象，当x取遍所有的实数时，描出所有的点就成一条直线.
3、由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x；同时，以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图像上.我们就说“这条直线是函数y=2x的图像”，并把它表示为“直线y=2x”.
4、引出概念：对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.
5、引出课题：我们这节课我们就一起来研究函数的图像.21世纪教育网21世纪教育网
板书课题：正比例函数的图像.
[说明] 在引出课题之前，一方面要说清因为自变量x可取任意实数，因此可以描出无数个点，且没有起点也没有终点，使学生相信这个函数的图像是一条直线；另一方面说明在高中将证明这个结论是正确的.这样的过程经历，有利于提高学生的数学素养.
二、尝试探讨，学习新知21世纪教育网
1、从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
2、学生开始进行，可同桌讨论.
3、汇报结果.
板书：画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（ 3）连线.
4、操作：
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
5、思考：函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
(1)学生讨论.
(2)汇报讨论结果：函数y=2x与y=-2x的图像都是一条直线；两条直线都经过原点O（0，0）.
6、我们知道，一条直线由这条直线上的任意两点所确定.如直线y=2x，可以由原点O（0，0）和点（1，2）唯一确定；直线y=-2x，可以由原点O（0，0）和点（1，-2）唯一确定.
7、讨论正比例函数的图像特点，完成填空.（并在黑板上板书结论.）
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点 和点（1， ）的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
8、例题：
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
y=3x,y=x,y=x.
分析：画正比例函数图像，可先取图像上的两个点，再过这两点画一条直线.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.但有时为了在画直线时能准确地定位，所取的两点不宜太靠近.
[说明] 画函数y=-2x的图像，是让学生进一步体会“描点法”的一般步骤；同时提供机会让学生比较y=2x与y=-2x这两个函数的图像，感知两个图像的相同点和不同点，发现正比例函数的特征.在确认正比例函数的图像是过原点的一条直线以后，画正比例函数的图像时，只要确定两个点，然后过这两点画一直线.例题是画正比例函数图像的具体实践，要学生体会如何适当选取两个点，使画直线时能准确定位.
三、反馈小结、深化理解
你有什么收获？
四、学习训练与学习评价建议
1、（口答）正比例函数y=kx的图像是 ，它一定经过点 和 .
2、函数y=kx（k≠0）的图像经过点（-，5），写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限.
3、在同一直角坐标平面内画出两个函数的图像：
（1）y=4x与y=x； （2）y=-x与y=-3x.
五、作业布置
习题19.2（2）
反馈小结，深化理解函数图像的意义.
通过例题的再次画函数图像，体会怎样适当选取两点画函数图像，并掌握其画法.
尝试再画函数y=-2x的图像，通过比较函数y=2x与函数y=-2x的图像得出正比例函数图像的意义.
实践操作，导入新课，通过列表、描点、画图，引出函数图像的意义.
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