上海教育版五四学制数学：18.3反比例函数教案1（教学设计）

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18.3反比例函数（1）
教学目标
（1）通过现实中的具体事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系，理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会函数与现实生活密切相关，通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法.
教学重点和难点
理解反比例关系和反比例函数的概念；用待定系数法求反比例函数解析式.
教学流程设计
教学过程设计
一、创设情境，激趣导入
1、在一块平地上，划出一个占地面积为600平方米的长方形区域，这个长方形的相邻两边的长可以分别取不同的数值，它们是两个变量，设其中一边为x米，另一边为y米.
（1）当x取下列数值时，填表：21世纪教育网
x（米） 10 20 30 4021世纪教育网 50 60 100[来源:21世纪教育网] 150
y（米） 21世纪教育网
[说明] 出示问题背景材料，激发学生学习兴趣和探索新知识的欲望.
学生回答，教师填表
(2)完成上表后，学生回答下列问题：当x越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？y怎样变化？（当x越大时，y越小；当x越小时，y越大）
(3)算一算，上表中对应的x和y的乘积，你发现什么？（x与y的积为常数100）
(4)变量y是x的函数吗？为什么？（变量y是x的函数.对x的每一个值，都有一个y的值）
二、尝试探讨，学习新知
你能再举出一个类似的例子吗？
[说明] 老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个变量之间的关系.
引出课题板书
1、引出成反比例概念：21世纪教育网
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy=k，或表示为，其中k为不等于零的常数.
学生练习
例题1、下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式子来表示？
菱形的面积为20平方厘米，变量分别是菱形的一边长a（厘米）和这条边上的高h（厘米）.
被除数为100，变量分别是除数r和商q.
一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用的时间t（秒）.21世纪教育网
2、从针对性练习中引出反比例函数定义
定义域为不等于零的一切实数的函数，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数.
学生练习
一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为和，那么变量是变量的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
小组间相互讨论，同桌间交流，请学生回答.
例2：已知的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
[说明] 与正比例函数类比，反比例函数由系数k确定，所以求反比例函数解析式也采用待定系数法
（2）当时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值.
[说明] 请一位学生板书，完成后逐题讲解，其他学生完成在课堂练习本上，教师巡回观察、指导、面批、补充、纠正，强调解题步骤和格式.
三、反馈小结、内化升华
1、你有什么收获？
2、你觉得采用待定系数法求反比例函数解析式的步骤是怎样的？
3、看书P143-144，圈划概念.
四、巩固练习，拓展提高
书本P145练习19.3(1)
通过观察两个变量之间的关系，让学生理解两个变量成反比例的定义，能根据定义判断两个变量的关系是否是成反比例.
创设情境，激趣导入，根据情景，判断两个变量的关系，用数学式子表示变量的关系.
根据已有条件列反比例函数解析式，解决实际问题的思想
引入反比例函数的定义，利用待定系数法，求反比例函数解析式及变量的值.
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