上海教育版五四学制数学：18.3反比例函数教案2（教学设计）

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18.3反比例函数（2）
教学目标
（1）能画出反比例函数的图像，并结合图像分析总结出反比例函数的性质；
（2）初步领会数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；21世纪教育网
教学重点和难点
结合图像分析总结出反比例函数的性质；描点画出反比例函数的图像
课堂教学流程设计
教学过程设计：
一、创设情境，激趣导入
复习提问21世纪教育网
1、 什么叫正比例函数？什么叫反比例函数？
2、 如何画正比例函数的图像？正比例函数有什么性质
（强调画函数图像的步骤）[来源:21世纪教育网]
3、 那么如何画反比例函数的图像呢？反正比例函数有什么性质
(板书：反比例函数的图像与性质)
二、实践探究，合作交流
画一画
例1 作反比例函数和的图像
教师给学生足够的时间，要求学生以小组形式，分工合作完成函数的图像，教师巡回观察指导，引导学生对自变量的取值展开讨论.
说一说
用投影仪展示完成最完整的小组的函数图像，请学生代表讲解画函数图像的步骤：
第一步，确定的取值范围（≠0）取互为相反数的的值列表，并求出对应的的值，保证图像的精确性和整体轮廓；第二步，在直角坐标系里标出每一对实数（，）所对应的点；第三步，用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来。
解：先作反比例函数的图像
… －6 －5 －4[来源:21世纪教育网] －3 －2 －1 1 221世纪教育网 3 4 521世纪教育网 6 …
… －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
解：再作反比例函数的图像
… －6 －5 －4[来源:21世纪教育网] －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …21世纪教育网21世纪教育网
… 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 1 …
分别描点画图如下:
　
议一议
你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴交流。
想一想
观察和的图像，找出它们的相同点和不同点？
教师可将和的图像用不同的颜色描出，从
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
三个问题引导学生通过类比正比例函数的性质，得出一般规律并鼓励学生用自己的语言叙述规律.　　
记一记21世纪教育网
教师板书反比例函数的性质：21世纪教育网
　　（1）当＞0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小；
（2）当＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。
（3）两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。
学生齐读一遍，教师强调“在每一个象限中”.
三、反馈小结、内化升华
1、你有什么收获？
2、你觉得画反比例函数的图像应注意哪些问题？
3、反比例函数的性质是什么
4、看书P146-149，圈划反比例函数的性质.
四、巩固练习，拓展提高
1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3, 4 ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式;
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流.
2、书本P149练习19.3(2)
通过画一画、说一说、议一议学生在教师的引导下，逐步掌握画反比例函数图像的方法和注意点.
根据反比例函数的性质，分析具体的反比例函数
通过观察所作的函数图像，师生共同归纳出反比例函数的性质
创设问题情境，激发学习兴趣.
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