上海教育版五四学制数学：18.3反比例函数教案3（教学设计）

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18.3反比例函数（3）
教学目标
（1） 能利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围，进一步体会数形结合的思想方法；
（2） 能利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式.
教学重点和难点
利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围；利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式.
课堂教学流程设计
21世纪教育网
教学过程设计
一、复习旧知，问题引入21世纪教育网
1、 正比例函数、反比例函数的性质；21世纪教育网
教师板书在黑板的右边.
2、例题3、已知反比例函数.
（1） 如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
（2） 如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
二、尝试探讨，学习新知
你能解决这个问题吗？
[说明] 老师给学生充分的时间讨论，要求学生在课堂练习本上尝试解题。学生板书，并结合反比例函数性质讲解，教师规范解题格式.
例题4 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.
　　分析：用提问的方式对此题加以分析：
（1）与x成正比例是什么含义？ 与x成反比例是什么含义？
用x分别把 ， 表示出来得；
注意：因为、表示关于x的两不同的函数，所以比例系数不同.
（2）根据，写出y与x的函数表达式，即用x把y表示出来得 ，
（3）用待定系数法求解y与x的函数表达式
　　　解：设其中k都是不等于零的常数，21世纪教育网
因为，所以
　　　由题意得
　　　∴ .
补充例题：
如图，点A，B在反比例函数 的图象上且A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，且△AOC的面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（-a, ），(-2a, )在该图象上，比较 与 的大小；
（3）求△AOB的面积. 21世纪教育网
三、反馈小结、内化升华
1、你有什么收获？
2、你觉得采用待定系数法求组合型函数解析式的步骤是怎样的？
3、看书P149-150，重点圈划例题4.[来源:21世纪教育网]
四、巩固练习，拓展提高
1、如图，已知A、B两点是反比例函数 (X>0)的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB,AO,BO,探索梯形ABDC的面积与△ABO的面积的比值是多少？
2、书本P151练习19.3(3)
复习正、反比例函数的性质,问题情景引入
利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围,学生体会数形结合的思想方法
利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式
根据已有条件求反比例函数解析式，解决实际问题.
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