上海教育版五四学制数学：18.4函数的表示法教案（1）（教学设计）

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18.4 函数的表示法（１）
教学目标
1、通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；
2、初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息．
教学重点和难点
理解三种表示法的优缺点，从表示函数的图像或表格中获取有关信息
课堂教学流程设计
教学过程设计
一、回顾旧知，复习导入
1、同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子：
（1）气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
（2）下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
A、某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：
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B、 近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0
这三个问题中的两个变量，它们都存在着确定的依赖关系，它们都是函数关系．那么你感到两个变量之间的依赖关系可以用哪些形式来表达？
[说明]通过这一环节的设计，自然而然的与本章第一课时“函数的概念”相呼应，前后浑然一体，降低了难度，提高了学习效率．
二、实例引入、理解新知[来源:21世纪教育网]
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
、，再如、、……，把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．
2、观察
2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
时间 3时45分 4时13分 4时19分[来源:21世纪教育网] 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分
返回舱距地面的高度 350km 100km 15km 10km 6km21世纪教育网 1km21世纪教育网 0
降落状况 返回舱制动点火 返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区 引导伞引出减速伞 减速伞打开 返回舱抛掉防热大底 指示灯亮，提示即将着陆 返回舱成功降落地面
本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？
这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．
3、观察
根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．
图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．
从图中可以看出采用慢跑方式能够更好的消除疲劳．
本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？
这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．
4、讨论，请比较函数的三种表示方法，你认为各个方法的优缺点各是什么？
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．21世纪教育网
列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．21世纪教育网
[说明] 此处安排了学生自己通过对几个实例的分析、讨论，来理解三种表示方法的优缺点，改变了教材上介绍表示法的同时讲解优缺点．在实际教学时获得了较好的效果，学生能根据自己的理解畅所欲言，大部分的知识能在同伴互助中获得，课堂气氛活跃，我认为这比教师“一言堂”的效果要好多了．同时学生也更易理解“用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题” ．
5、思考，在研究正、反比例函数时，我们运用了什么表示法？
三、例题精析、深化理解21世纪教育网
１、例题1　把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
[说明] 注意定义域的取值，既要考虑边长不能为零或负数，又不能大于等于原正方形边长的一半．此处是个难点，要花时间理解．必要时可用实物模型帮助学生理解题意和探求定义域．21世纪教育网
2、例题2　A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．
根据图像来获得基本信息
（1）横、纵轴各表示什么含义？
（2）找特殊点，理解这些点的含义：
点P、M表示什么意思？（出发的时间）
点N、Q表示什么意思？（到达的时间）
交点表示什么意思？（甲乙相遇）
（3）回答例题中的几个问题．
[说明] 此例是分析图像、获取信息．用图像表达函数关系，具有直观性，有关的信息可以通过“读图”获得．要对学生进行“读图”的指导，培养学生的读图能力．
四、反馈小结、巩固提高
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？
五、布置作业
练习册19.4(1)
问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义
通过例题的分析理解用适当的方法表示函数能够更好的理解函数和运用函数解决问题
通过让学生回顾“函数的概念”一课中的实例来引入新课
通过身边的实例，知道函数的三种表示方法，理解各表示方法的优缺点
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
50
100
150
200
20
40
60
80
100
120
t (min)
血乳酸浓度(mg/L)
0
x
x
20-2x
20
5
10
15
20
1
2
下午t（时)
0
s(千米)
25
P
N
乙
甲a
Q
M
R
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