上海教育版五四学制数学：19.1（1）命题和证明（教学设计）

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19.1（1）命题和证明
教学目标
1．初步理解演绎证明及其因果关系的表述；演绎证明的必要性；演绎证明的过程；
2．体会演绎证明是一种严格的数学证明，是人类理性精神的闪光．
教学重点及难点
重点：理解演绎证明的过程.
难点：演绎证明因果关系的表述.
教学用具准备
粉笔、作图工具、黑板.21世纪教育网
教学流程设计21世纪教育网
教学过程设计
一、复习旧知，理解概念
一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实践证明”、“历史证明”、“举例证明”等多种形式；而对数学结论的正确性进行证明，还有更为严格的形式．
怎样才算严格的数学证明呢？下面以“对顶角相等”为例进行分析．
我们分别用几种方法来导出“对顶角相等”？
师生一起回忆解决.
方法一：直观说明;
方法二：操作确认;21世纪教育网
方法三：推理论证.（请学生推理对顶角相等）
这三种方法中哪一种最可靠、最有说服力？（请学生思考）
学生发现：第三种方法.21世纪教育网
像第三种方法，称为演绎推理，演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．
演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式．在本书中演绎证明以后简称为证明．
举例：三角形内角和等于180°．请学生回忆推理过程．
【说明】通过对学生熟悉的 “对顶角相等”、“三角形内角和等于180°”的论证，使学生感悟到学习演绎证明的必要性.学习演绎证明可以使我们的思维严格、缜密，其表达条理清楚、无可辩驳．
二、表述因果，领悟证明
通过以上两例，我们初步知道了什么是演绎证明．还从中看到演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开．还是以“对顶角相等”的证明为例．
请学生分析共有几个逻辑段，并分别指出“因”“果”以及确立因果关系的“依据”．
再说一说“三角形内角和180°”证明中的因果关系．
【说明】通过对两个熟悉证明过程的解决，有助于使学生理解证明过程是“一连串连贯、有序的因果关系”，对初学者的书写过程大有帮助，使学生顺利地从七年级的实验几何过渡到八年级的论证几何．
三、应用新知，巩固所学
练习：P63/18.1（1）．
（其中第二题增加一个要求，并说一说其中的因果关系．）
四、小结升华
谈谈你对这节课的体会和收获．
五、作业反馈
练习册 习题18.1（1）．
复习旧知 理解概念
应用新知巩固所学
表述因果领悟证明
小结
作业
O
D
B
C
A
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