上海教育版五四学制数学：19.1（2）命题和证明（教学设计）

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19.1 （2）命题和证明（2）
教学目标
1.知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等概念；
2.了解命题的结构，能够初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式；
3.知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例.
教学重点及难点
重点：区分命题的题设和结论并改写成“如果……那么……”的形式.
难点：证明一个命题为假命题.
教学用具准备
多媒体.
教学流程设计
教学过程设计
1． 复习旧知 学习概念
（利用多媒体出示）在数学中，下列句子是同学们所熟悉的:21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网
课本P64句子（1）至（7）.
能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断，像这样判断一件事情的句子叫作命题；其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题.21世纪教育网
请同学们在上面句子(1)至(7)中,找出定义、命题、真命题、假命题.
数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.
例1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的题设和结论.
（1）对顶角相等； （2）同位角相等，两直线平行； （3）同角的余角相等.
【说明】有些命题的题设与结论不明显，学生理解这种命题可能会有困难，教学要由易到难，从熟悉的例子再到较陌生的例子，逐渐加大难度.
2． 深入学习 理解步骤
（多媒体展示）：在以前的学习中，我们通过操作实验，归纳出一些基本事实.
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
请学生举例：依据公理或其他真命题，可以推导出的定理？21世纪教育网
【说明】通过举例，复习旧知，有助于学习的迁移，便于对概念的理解.
确认一个命题是真命题，要经过证明.那么证明真命题需要有哪些步骤呢？
（多媒体展示）证明真命题：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平行线互相平行.
请学生总结证明真命题经过哪几个步骤？
证明一个命题是假命题，只要举出一个反例.
例2.证明“互为补角的两个角都是锐角”是假命题.
请学生举出其他的假命题并证明.
【说明】要降低起点，从学生熟悉的例子入手，辅助于图形，尽可能调动学生的学习主动性.
3． 应用新知 解决问题
P66/练习18.1（2）.
四．小结深化
谈谈你对这节课的体会和收获.
五．作业反馈
练习册/练习18.1（2）.
作业反馈
小结深化
复习旧知学习概念
应用新知解决问题
深入学习理解步骤
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