上海教育版五四学制数学：19.2（2）证明举例（2）（教学设计）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
19.2（2）证明举例（2）
教学目标
1、 继续学习演绎推理，初步掌握规范表达的格式；
2、 能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；
3、 了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线.
教学重点及难点21世纪教育网
重点：如何进行演绎证明和简明表达.
难点：如何探索证题思路和添置辅助线.
教学用具准备
多媒体.
教学流程设计
教学过程设计
一、运用旧知 解决问题
复习：
1.全等三角形有几条判定？内容是什么？简记为什么？
2.全等三角形的性质是什么？ 21世纪教育网
例3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB.
求证：AB=DC.
分析：将AB和DC分别看成是△AOB和△DOC的边，那么要证明AB=DC，只要证明△AOB和△DOC全等.
请学生板书证明过程.[来源:21世纪教育网]
想一想：除了证明△AOB和△DOC全等得到AB=DC之外，还有其它证明方法？
请学生分析过程，并证明.21世纪教育网
教师总结：AB、DC两条线段不在同一个三角形之中，那么找到它们所在的两个三角形，再推理这两个三角形全等即可.21世纪教育网
【说明】通过挖掘图形中的隐含条件对顶角相等、公共边. 用两种方法证明两个三角形全等，学会一题多解.
二、深入学习 构造图形
例4 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
分析： 要证明两个角相等，可利用全等三角形的性质.观察图形，如果联结AD，那么∠B和∠C就分别为△ABD和△ACD的内角，这时要证明∠B=∠C，只要证明△ABD≌△ACD.
请同学们思考除了利用全等三角形证明法外，还有没有其他证明方法呢？
师生共同分析：从已知条件AB=AC，DB=DC联想到等腰三角形的性质，于是考虑联结BC，把∠ABD=∠ACD各分成两部分，分别证明每一部分对应相等.
在这样分析的基础上，请同学们完成证明.
三、变式训练 提高能力
1.例3变式：把已知中OA=OD与求证中AB=DC 对调能否证明？21世纪教育网
答：不能.没有SSA可以得到的三角形全等.
2.例4变式：1）图形变换成如图，能否证明？能.
2）把条件AB=AC与∠B=∠C对调能否证明？[来源:21世纪教育网]
答：利用△ABD与△ACD全等（即例2的方法一）证明困难，而方法二较为方便.21世纪教育网
【说明】通过这个环节使学生提高分析问题、解决问题的能力，有助于学生探索能力的培养和提高思维的积极性.
想一想：依据学过的哪些定理可以证明线段相等？哪些定理可以证明角相等？
四、训练反馈 深化学习
P70 练习18.2（2）.
五、小结
谈谈你对这节课的体会和收获.
六、作业
练习册18.2（2）.
小结作业
应用旧知解决问题
变式训练提高能力
深入学习构造图形
反馈训练
C
D
O
B
A
D
B
A
C
C
A
B
D
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网