上海教育版五四学制数学：19.9（2）勾股定理的应用（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：19.9（2）勾股定理的应用（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 29.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:40:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
19.9（2）勾股定理的应用
教学目标
能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；
通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣.
教学重点及难点
勾股定理的灵活应用
教学用具准备
多媒体、黑板、粉笔、学生准备课堂练习本
教学流程设计
21世纪教育网
教学过程设计
1、 引入新课
生活中勾股定理的应用随处可见：
（学生可自由发言）
篮球架，老房的房梁，电视机的英寸计数……
2、 新课讲授
例2 ：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间.
①一位旅客携带一件长65cm的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？
解：∵四边形ABCD是长方形（已知）
∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角）
∴在Rt△ABC中，
AC=AB+BC(勾股定理）
∵65<66.6,
∴长65cm的画卷能平放入行李架.21世纪教育网
②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？
AG===≈70.4﹥67
∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行）
【说明】这个例题课本上没有讲清，所以略微作一点修改：平放.这个题选取的素材很好，正好可以挖掘用两次勾股定理，故加入第二问.
例3：《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．
《九章算术》勾股章第6题 :
引葭(jiā)赴岸：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
学生：现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
（解题过程见教材）
三、体会练习
校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
解：设CD=x米，则BD=（14-x）米
15-（14-x）=13-x
解得：x=5
∴AD=12
总价格=×14×12×120=10080（元）[来源:21世纪教育网]
答：购买这种草皮至少需要支出10080元.
【说明】增加一个练习题，联系生活又能很好体现勾股定理.若设AD=x米，则会产生无理方程，学生不会解，所以选择设CD=x米.
四、应用推广21世纪教育网
已知长度为 （n是大于１的整数）的线段，你能作出长度为 的线段吗？
五、课堂小结
勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务.
课堂小结
引入新课
体会练习
新课讲授
应用推广
回家作业
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
1尺
B
C
A
x+1
x
15
13
14
A
B
C
D
x
14-x
1
B6
1
B5
1
B4
1
B3
1
B2
1
1
A
B1
C
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19.9（2）勾股定理的应用
教学目标
能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；
通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣.
教学重点及难点
勾股定理的灵活应用
教学用具准备
多媒体、黑板、粉笔、学生准备课堂练习本
教学流程设计
21世纪教育网
教学过程设计
1、 引入新课
生活中勾股定理的应用随处可见：
（学生可自由发言）
篮球架，老房的房梁，电视机的英寸计数……
2、 新课讲授
例2 ：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间.
①一位旅客携带一件长65cm的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？
解：∵四边形ABCD是长方形（已知）
∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角）
∴在Rt△ABC中，
AC=AB+BC(勾股定理）
∵65<66.6,
∴长65cm的画卷能平放入行李架.21世纪教育网
②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？
AG===≈70.4﹥67
∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行）
【说明】这个例题课本上没有讲清，所以略微作一点修改：平放.这个题选取的素材很好，正好可以挖掘用两次勾股定理，故加入第二问.
例3：《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有历史地位的世界著名算题．
《九章算术》勾股章第6题 :
引葭(jiā)赴岸：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”
学生：现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上.请求出水深与芦苇的长各有多少尺？
（解题过程见教材）
三、体会练习
校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
解：设CD=x米，则BD=（14-x）米
15-（14-x）=13-x
解得：x=5
∴AD=12
总价格=×14×12×120=10080（元）[来源:21世纪教育网]
答：购买这种草皮至少需要支出10080元.
【说明】增加一个练习题，联系生活又能很好体现勾股定理.若设AD=x米，则会产生无理方程，学生不会解，所以选择设CD=x米.
四、应用推广21世纪教育网
已知长度为 （n是大于１的整数）的线段，你能作出长度为 的线段吗？
五、课堂小结
勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务.
课堂小结
引入新课
体会练习
新课讲授
应用推广
回家作业
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
36
56
23
A
C
E
B
D
F
G
H
1尺
B
C
A
x+1
x
15
13
14
A
B
C
D
x
14-x
1
B6
1
B5
1
B4
1
B3
1
B2
1
1
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B1
C
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