上海教育版五四学制数学：19．2（3）证明举例（3）（教学设计）

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19.2（3）证明举例（3）
源:21世纪教育网]
教学目标
1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路； 21世纪教育网
2．能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等以及两条直线的平行的简单问题.21世纪教育网
教学重点及难点
全等三角形的判定与性质运用.
教学用具准备
黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计
1．学习新知[来源:21世纪教育网]
例题5 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.
求证：BE‖CF.[来源:21世纪教育网]
分析： 要证明BE‖CF，只要证明∠1＝∠2；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性质可知∠1＝∠A＋∠ABE，∠2＝∠D＋∠DCF，因此只要证明∠A＝∠D.
证明:（略）.
另解1，分析：要证明BE‖CF，只要证明∠1＝∠2；只需要证明△BOE≌△COF；由已知OB=OC，对顶角∠BOA=∠COD，可知只要证明OE=OF.由已知条件OA=OD、AE=DF即可得到OE=OF.
证明:（略）.
另解2，分析：要证明BE‖CF，只要证明∠EBO＝∠FCO；由图可知∠ABO＝∠EBO＋∠ABE，∠DCO＝∠FCO＋∠DCF，因为已知∠ABE＝∠DCF，所以只要证明∠ABO＝∠DCO；因此只要证明△AOB≌△DOC.
证明:（略）.
【说明】由于上一节内容中主要运用了“执因索果法”，利用多种方法解一道题，对提高学生思维的灵活性大有帮助.所以，在本例题中也以同样的要求来对待.
2．学习新知
例题6 已知：如图，AD∥BC,E是线段BC的中点，AE=DE.
求证：AB=DC.
分析：要证明AB=DC，只需要证明△ABE≌△DCE；由AE=DC，可知∠3＝∠4，又因为AD∥BC，所以得到∠1＝∠2；只要再找出一条边或一个角的情况即可；结合E是线段BC的中点，可知EB=EC，可以证明△ABE≌△DCE.
证明:(略).
【说明】例题6中证明两个三角形全等需要通过多个因果关系来创造条件，再导出结论则不难.
3．尝试反馈21世纪教育网
例题5变形1： 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.
求证：BE‖CF.
分析： 要证明BE‖CF，只要证明∠E＝∠F；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性质可知∠E＝∠BAO﹣∠ABE，∠F＝∠CDO﹣∠DCF，因此只要证明∠BAO＝∠CDO.
证明:（略）.
例题5变形2： 已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.
求证：BE‖CF.
证明:（略）.[来源:21世纪教育网]
【说明】设计本例进一步帮助学生运用全等三角形的相关知识来解决问题，运用了“执因索果法”，利用多种方法解一道题，对提高学生思维的灵活性大有帮助.
4、小结
　　这节课我们学习了证明举例的相关知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
　　学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
【说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以形成学生归纳总结的能力．
5、回家作业
练习册.
学习新知
巩固新知
课堂小结
尝试反馈
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