上海教育版五四学制数学：19．2（5）证明举例（5）（教学设计）

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19.2（5）证明举例(5)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.
教学重点及难点
重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.
难点：辅助线的添加.21世纪教育网
教学用具准备[来源:21世纪教育网]
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.[来源:21世纪教育网]
教学流程设计
教学过程设计
1． 例题讲解
例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.
求证: △ABC≌△A’B’C’.
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证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),[来源:21世纪教育网]
∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).
即∠B’A’C’=∠BAC.
在△ABC与△A’B’ C’中,
AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)21世纪教育网
AC=A’C’(已知),
∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).
【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.
例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.[来源:21世纪教育网]
求证: ∠A=∠D.
证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,
AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),
∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).
在△ABD与△DCA中,
DB=AC(已知)
AB=DC(已知)
AD=DA(公共边),21世纪教育网21世纪教育网
∴△ABD≌△DCA(S.S.S)
∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).
【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到．21世纪教育网
怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.
2．反馈练习，巩固知识
(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.
求证：OA=OB.
(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
3、课堂小结
你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？
4、布置作业
练习册.
例题讲解
巩固练习
回家作业
课堂小结
（第2题）
（第1题）
A
A
O
B
C
D
B
D
E
C
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