上海教育版五四学制数学：19．2（6）证明举例（6）（教学设计）

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19.2（6）证明举例(6)
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教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.
教学重点及难点
重点：分析基本思路，演绎推理的规范表达格式.
难点：辅助线的添加.
教学用具准备21世纪教育网
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.
教学流程设计21世纪教育网
教学过程设计[来源:21世纪教育网]
1． 例题讲解
例题11 已知:如图,点D在边BC上,BD=CD, ∠1=∠2.
求证: AB=AC.
证明:延长AD到点E,使DE=AD,联结CE.
在△ABD与△ECD中,
BD=CD(已知)
∠ADB=∠EDC(对顶角相等),
AD=ED(所作),
∴△ABD≌△ECD(S.A.S).
得EC=AB, ∠E=∠1(全等三角形的对应边相等、对应角相等).21世纪教育网
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠E=∠2(等量代换)
得EC=AC(等角对等边).
∴AB=AC(等量代换).
【说明】本例是证明两条线段相等，图形看似简单，但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有△ACD的中线AD，这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD，可作出△ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法，在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到，本例是一个铺垫.
例题12 如图，在Rt△ABC中, ∠BAC=90°.点D在BC上,AD=AB.
求证: ∠BAD=2∠C.
证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H
∵AD=AB(已知),
∴∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一).
在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),
又∵∠BAC=90°(已知),
∴∠B+∠C=90°
同理∠BAH+∠B=90°
∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).
∴∠BAD=2∠C(等量代换).21世纪教育网
【说明】本例要证明两角之间的倍半关系，利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形，转化为证两角相等，而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等，主要考虑利用全等三角形的性质，本例有助于学生拓宽思路．[来源:21世纪教育网]
2．反馈练习，巩固知识
（1）已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD.
求证：BE平分∠ABC.
（2）已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD.
求证：∠A=2∠B.
【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识.
3、课堂小结
在今天我们的证明过程中，都用到了哪些方法，你能试着总结归纳一下吗？
【说明】 不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头总结概括能力．
4、布置作业
练习册.
巩固练习
回家作业
例题讲解
课堂小结
A
D
B
C
E
A
B
C
D
第1题三者
第2题
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