上海教育版五四学制数学：19．2（7）证明举例（7）（教学设计）

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19.2（7）证明举例(7)
教学目标
通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路.
能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、三角形全等的简单问题.
了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，会证明简单的文字语言形态表述的几何命题.
教学重点及难点
重点：文字语言叙述的几何命题的证明.
难点：证明几何命题的完整过程.
教学用具准备
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计21世纪教育网21世纪教育网
1． 例题讲解
例题13求证: 三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等.[来源:21世纪教育网]
已知: 如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD,垂足为E, BF⊥AD, 垂足为F.
求证:CE=BF.21世纪教育网
证明:∵AD是△ABC的中线(已知),
∴BD=CD(中线的定义).
∵CE⊥AD, BF⊥AD(已知),
∴∠CED=∠BFD=90°(垂直的定义).
在△BDF与△CDE中,
∠BFD=∠CED(已证)
∠BDF=∠CDE(对顶角相等),
BD=CD(已证),21世纪教育网
∴△BDF≌△CDE(A.A.S).
∴CE=BF(全等三角形的对应边相等).21世纪教育网
【说明】 本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导.
本题不仅可从全等三角形性质的角度证明线段相等，还可引导学生从面积角度入手来证明线段相等，开阔学生的思维.
例题14 求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，AD、A’D’分别是BC、B’C’上的中线，AB=A’B’，BC=B’C’，AD=A’D’.
求证：△ABC≌△A’B’C’. 21世纪教育网
证明:∵AD、A’D’分别是BC、B’C’上的中线（已知），
∴BD=BC，B’D’=B’C’（三角形中线的定义）.
又∵BC=B’C’(已知),
∴BD=B’D’(等式性质).
在△ABD与△A’B’D’中,
AB=A’B’(已知)
BD=B’D’(已证),
AD=A’D’(已知),
∴△ABD≌△A’B’D’ (S.S.S).
得∠B=∠B′(全等三角形的对应角相等).
在△ABC与△A’B’C’中
AB=A’B’(已知)
∠B=∠B’(已证),
BC=B’C’(已知)
∴△ABC≌△A’B’C’ (S.A.S).21世纪教育网
【说明】 本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导.
2．反馈练习，巩固知识
(1)求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.
(2)求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等.
【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识.
3、课堂小结
我们如何来证明文字语言叙述的几何命题？[来源:21世纪教育网]
4、布置作业
练习册.
巩固练习
回家作业
例题讲解
课堂小结
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