上海教育版五四学制数学：19．3逆命题和逆定理（教学设计）

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19．3逆命题和逆定理[来源:21世纪教育网]
教学目标21世纪教育网
1．知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等概念.
2．会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假.21世纪教育网
3．知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.
教学重点及难点
重点：写出一个命题的逆命题.
难点：判断逆命题的真假性.
教学用具准备
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计
1． 回顾旧知，引入新课
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？
“判断一件事情的句子叫做命题.”
我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”．
【说明】 通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．
例题1 回答下列问题：
（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.”请问这个命题的题设和结论分别是什么？
（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.”请问这个命题的题设和结论分别是什么？21世纪教育网
（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看.
命题 题设 结论
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.21世纪教育网 两个角是同一个角的余角 两个角相等[21世纪教育网]
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 两个角相等 两个角是同一个角的余角
第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的.
你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，则“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题.我们说①②两个命题叫做互逆命题.
【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些.
2．反馈练习，巩固知识
说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：
（1） 两直线平行，同位角相等.
（2） 全等三角形的对应角相等.
【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维.21世纪教育网
3．例题讲解
例题2 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假.
解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等”.它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”.
这个逆命题是假命题.
例如，如图，但显然不全等.
【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：
（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.
（2）通过举反例证明一个命题是假命题.
（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确.
4、反馈练习，巩固知识
一、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：
（1）等边三角形的三个内角都等于60°.
（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等.”
二、下列定理有没有逆定理？为什么？
（1）对顶角相等.
（2）全等三角形的对应边相等.
5、课堂小结
我们共同总结这节课的学习内容．21世纪教育网
学生活动：①命题都有两部分，__________，________.
　　 ②什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆
定理？
③如何证明一个命题是正命题或是假命题？
6、布置作业
练习册.
引入新课
巩固练习
回家作业
新课讲授
课堂小结
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