上海教育版五四学制数学：19．4线段的垂直平分线（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：19．4线段的垂直平分线（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:41:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
19.4线段的垂直平分线
教学目标
1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；
2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.
教学重点及难点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；21世纪教育网
能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.
教学用具准备
黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
教学过程设计21世纪教育网
1．回顾，导入
提问1：线段是不是轴对称图形？
如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？
提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？
2．学习新知
操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？21世纪教育网
归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.
尝试：证明这个命题，写出已知和求证.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上.
求证： PA＝PB. [来源:21世纪教育网]
分析：要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB.由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到.21世纪教育网
证明（略）.
归纳定理：21世纪教育网
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
提问：
已知QA= QB，那么点Q与线段AB的垂直平分线有何位置关系？并证明.
已知：如图,QA= QB，
证明：点Q在线段AB的垂直平分线上.
分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线MN，然后证明直线MN平分线段AB.
证明（略）.
归纳逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.
任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合.由线段垂直平分线定理和逆定理可以知道，组成线段AB的垂直平分线的所有点和A、B两点的距离都相等；反过来，和A、B两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线.于是，线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.
【说明】对于线段垂直平分线定理和逆定理，学生并不难理解，也可以顺利证明.但是对于“完备性”和“纯粹性”要通过上面的说明认真解释，为后面《轨迹》的学习做好铺垫.
3．巩固学习
（补充例题）
已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.
求证：BE=CE.
证明：联结BC.
∵ AB＝AC，DB＝DC.
∴点A、D在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.
【说明】
1．设计本例进一步帮助学生克服证角相等、线段相等的原有模式，不断优化、简化解题过程.
2．对于线段垂直平分线性质定理，部分学生错误地认为“因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线线上，所以过到线段两端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线”，在本例教学中要引导学生认识过一点不能确定一条直线，判定一条直线是已知线段的垂直平分线，必须有和已知线段两端距离相等的的两个点才能确定这条直线.
4、尝试反馈
例题 已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上.
分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结OB、OA、OC.
证明（略）.
【说明】在经过前一题的学习之后，同学们对本题的综合运用的将会更加的自如.
5、总结、扩展
这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
【说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．[来源:21世纪教育网]
6、回家作业
练习册.
教学设计说明
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的.最后总结点O是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等.
学习新知
回顾引入
巩固新知
尝试反馈
课堂小结
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19.4线段的垂直平分线
教学目标
1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想；
2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.
教学重点及难点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；21世纪教育网
能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.
教学用具准备
黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
[来源:21世纪教育网]
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1．回顾，导入
提问1：线段是不是轴对称图形？
如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？
提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？
2．学习新知
操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？21世纪教育网
归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.
尝试：证明这个命题，写出已知和求证.
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上.
求证： PA＝PB. [来源:21世纪教育网]
分析：要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB.由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到.21世纪教育网
证明（略）.
归纳定理：21世纪教育网
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
提问：
已知QA= QB，那么点Q与线段AB的垂直平分线有何位置关系？并证明.
已知：如图,QA= QB，
证明：点Q在线段AB的垂直平分线上.
分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线MN，然后证明直线MN平分线段AB.
证明（略）.
归纳逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.
任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合.由线段垂直平分线定理和逆定理可以知道，组成线段AB的垂直平分线的所有点和A、B两点的距离都相等；反过来，和A、B两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线.于是，线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.
【说明】对于线段垂直平分线定理和逆定理，学生并不难理解，也可以顺利证明.但是对于“完备性”和“纯粹性”要通过上面的说明认真解释，为后面《轨迹》的学习做好铺垫.
3．巩固学习
（补充例题）
已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.
求证：BE=CE.
证明：联结BC.
∵ AB＝AC，DB＝DC.
∴点A、D在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.
【说明】
1．设计本例进一步帮助学生克服证角相等、线段相等的原有模式，不断优化、简化解题过程.
2．对于线段垂直平分线性质定理，部分学生错误地认为“因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线线上，所以过到线段两端距离相等的点的直线是这条线段垂直平分线”，在本例教学中要引导学生认识过一点不能确定一条直线，判定一条直线是已知线段的垂直平分线，必须有和已知线段两端距离相等的的两个点才能确定这条直线.
4、尝试反馈
例题 已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上.
分析：要引导学生想到本例的关键在于分别联结OB、OA、OC.
证明（略）.
【说明】在经过前一题的学习之后，同学们对本题的综合运用的将会更加的自如.
5、总结、扩展
这节课我们学习了线段垂直平分线定理和逆定理的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
【说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．[来源:21世纪教育网]
6、回家作业
练习册.
教学设计说明
线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的.最后总结点O是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等.
学习新知
回顾引入
巩固新知
尝试反馈
课堂小结
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