上海教育版五四学制数学：19．5（2）角的平分线（2）（教学设计）

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19.5（2）角的平分线（2）21世纪教育网
教学目标
1．进一步理解巩固线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理；
2．能够应用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
3．通过探索和证明，发展推理意识和能力.
教学重点及难点
线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理的应用.21世纪教育网21世纪教育网
教学用具准备
黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本.
教学流程设计
教学过程设计
1．复习回顾
填空1：如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，若PD=2，则PE= .
填空2： ，在这个角的平分线上(逆定理).
【说明】先复习上一节课的内容，温习角的平分线性质定理及其逆定理.
2．练习巩固[来源:21世纪教育网]
例题2 已知：CD垂直平分线段AB，E是CD上一点，分别联结CA、CB、EA、EB.[来源:21世纪教育网]
求证：∠CAE=∠CBE.
分析：要证明∠CAE=∠CBE，可以通过△CAE≌△CBE来达到.也可以通过∠CAB-∠EAB=∠CBA-∠EBA来达到.21世纪教育网
证明：∵ CD垂直平分线段AB（已知）,
∴EA＝EB， CA＝CB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.
在△CAE与△CBE中，
（已证）
（已证）
（公共边）
∴△CAE≌△CBE（S.S.S）.
∴∠CAE=∠CBE（全等三角形的对应角相等）.
另解：
证明：∵ CD垂直平分线段AB（已知）,
∴EA＝EB， CA＝CB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.21世纪教育网
∴∠CAB =∠CBA，∠1=∠2.（等边对等角）
∴∠CAB－∠1 =∠CBA－∠2.（等式性质）
即∠CAE=∠CBE.
【说明】让同学们不要满足于仅用一种方法解决问题，探索寻找新的方法，发展推理意识和能力.
例题3 已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是点D、E；BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC.
求证：OB=OC.
分析：要证明OB=OC，只需要证明△ODB≌△OEC，垂直和对顶角已经提供了足够的角的信息，只需要再找一组对应边即可.利用角的平分线的知识得到OD=OE.
证明：∵AO平分∠BAC（已知），CD⊥AB，BE⊥AC（已知），
∴∠ODB＝∠OEC＝90°（垂直的意义），且OD=OE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
在△ODB与△OEC中，
（已证）
（已证）
（对顶角相等）
∴△ODB≌△OEC（A.S.A） 21世纪教育网
∴OB=OC（全等三角形的对应边相等）.
【说明】采用由结论出发的研究方式，让同学们逐步找寻出解决问题的关键，发展推理意识和能力.在证明的书写过程中，要强调角的平分线性质定理及其逆定理的书写要求.
3．尝试反馈
练习 判断下面的证明过程是否正确，并说明理由.
已知：点D是射线AP上的一点，点E、F分别在AB、AC上，且DE＝DF.
求证：AP平分∠BAC.
证明：∵点D是射线AP上的一点，且DE＝DF（已知），
∴AP平分∠BAC（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.
回答：错误.因为点到线的距离是由垂线段的长度表示的，所以必须由垂直这个条件才能够使用角的平分线性质定理及其逆定理.
【说明】该练习实际上是课本练习3.专门针对角的平分线性质定理及其逆定理的书写的格式要求.强调点到线的距离是由垂线段的长度表示.
4、总结、扩展
　　这节课我们学习了角的平分线性质定理及其逆定理的相关知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．[来源:21世纪教育网]
　　学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
5、回家作业
练习册.
复习回顾
练习巩固
课堂小结
尝试反馈
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