上海教育版五四学制数学：19．7直角三角形全等的判定（教学设计）

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19.7直角三角形全等的判定
教学目标
1. 通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法.
2. 会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.
3. 继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法的过程中体验转化的思想.
教学重点及难点
1、探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法.
2、“斜边直角边” 判定方法判定两个直角三角形全等的掌握和应用.
教学流程设计
教学过程设计
一、研究直角三角形全等的判定方法
问题重现
已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD
求证：点P在∠AOB的平分线上21世纪教育网
问题探索
问题1：21世纪教育网
在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？
问题2：
你能把我们想要解决的问题用命题的形式来表述吗？
问题3：
证明命题“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.”是真命题.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’21世纪教育网
求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’
问题解决21世纪教育网
直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L”）
【说明】让学生经历猜想——验证——归纳的过程，体会解决问题的常用方法.
二、直角三角形全等的判定方法的应用
练一练
如图，具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”.
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （ ） _____
（5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____
（6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法.
学一学
已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD
求证：点P在∠AOB的平分线上
[来源:21世纪教育网]
做一做
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证:（1）AB=AC
（2）联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？
三、直角三角形全等的判定方法的学习小结
我学会了什么知识？我体会了什么方法？我最感兴趣的是什么？
四、作业布置 练习册18.7
问题重现
巩固应用
问题探索
问题解决
D
O
B
P
C
A
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
D
O
B
P
C
A
B
A
C
E
D
F
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