上海教育版五四学制数学：24.2比例线段（1）（教学设计）
文档属性
| 名称 | 上海教育版五四学制数学：24.2比例线段（1）（教学设计） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 74.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-11 12:41:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
[来源:21世纪教育网]24.2（1）比例线段
教学内容分析
本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质.
教学目标设计
1.知道两条线段比的意义.
2.理解比例线段及其有关概念.
3.知道比例线段的性质.
4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形.
教学重点及难点
重点:比例线段的概念及它的初步应用;21世纪教育网
难点:合比、等比性质的运用.
教学用具准备
投影仪、笔记本，预习本.
教学流程设计
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题）
2．思考
在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB=50，BC=25，, .
求 .
[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作 或，其中叫比的前项，b叫比的后项.
解：∵, ,
∴ .
二、学习新课
1．概念辨析
在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．21世纪教育网
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.线段d是a、b、c的第四比例项.
提问：比例的基本性质是什么？[21世纪教育网
——两个外项的积等于两个内项的积.
（1）请同学们想一想，由能否得到？为什么？
反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？[来源:21世纪教育网]
（2）由a：b=b：c可得b2= ac
由b2= ac可得a：b=b：c，线段 b叫a、c的比例中项.
（3）由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化.
[说明]
（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法：
（其中的一个比例式）a、b、c、d四条线段成比例；
（2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，
a、b、c、d四条线段成比例
（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质.
2．例题分析
例题1 已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;
⑵cm , b=0.4cm , c=40cm , .
[说明] 解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过求比例或求积判断.
⑴方法二、利用比例的基本性质
∵dc=4×0.02=0.08,
ab=0.1×0.8=0.08,21世纪教育网
∴ab=dc,
∴a、b、c、d四条线段成比例.
第⑵小题让学生练习.
补充练习：
（1）已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.
（2）已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多长？
学生练习：
判断下列四条线段是否成比例
⑴ a=2, b= , c= , d=;
⑵ a= , b=3, c=2 , d=;
⑶ a=4, b=6 , c=5, d=10;
⑷ a=12, b=8, c=15, d=10.
3．问题拓展
合比性质：
引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:
如果,那么
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况：[来源:21世纪教育网]
如果,那么 .
证明：设 ；则 ,
∴ .
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.
三、巩固练习
例题2（1）已知： ，求证： .
证明：方法一：∵ ，∴
方法二：∵ ，∴ 即
（2）（拓展）已知： ，求证： .
证明：，
（1）[来源:21世纪教育网]
同理（2）
由（1）÷（2）得：.
例题3 已知： 求证：（1）；
（2）
四、课堂小结
1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？
2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗
五、作业布置
基础练习：书后练习1、2、3，4练习册24.2（1）
拓展练习（1）求 [来源:21世纪教育网]
① ② ③
（2）求下列各式中的.
① ② ③ ④
（3）把写成比例式，下列写法不正确的是
A 、 B、 C、 D、
七、教学设计说明
学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.
问题引入
例题巩固
概念解析
拓展研究
小结评价
布置作业
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[来源:21世纪教育网]24.2（1）比例线段
教学内容分析
本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质.
教学目标设计
1.知道两条线段比的意义.
2.理解比例线段及其有关概念.
3.知道比例线段的性质.
4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形.
教学重点及难点
重点:比例线段的概念及它的初步应用;21世纪教育网
难点:合比、等比性质的运用.
教学用具准备
投影仪、笔记本，预习本.
教学流程设计
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题）
2．思考
在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB=50，BC=25，, .
求 .
[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作 或，其中叫比的前项，b叫比的后项.
解：∵, ,
∴ .
二、学习新课
1．概念辨析
在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．21世纪教育网
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.线段d是a、b、c的第四比例项.
提问：比例的基本性质是什么？[21世纪教育网
——两个外项的积等于两个内项的积.
（1）请同学们想一想，由能否得到？为什么？
反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？[来源:21世纪教育网]
（2）由a：b=b：c可得b2= ac
由b2= ac可得a：b=b：c，线段 b叫a、c的比例中项.
（3）由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化.
[说明]
（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法：
（其中的一个比例式）a、b、c、d四条线段成比例；
（2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，
a、b、c、d四条线段成比例
（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质.
2．例题分析
例题1 已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;
⑵cm , b=0.4cm , c=40cm , .
[说明] 解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过求比例或求积判断.
⑴方法二、利用比例的基本性质
∵dc=4×0.02=0.08,
ab=0.1×0.8=0.08,21世纪教育网
∴ab=dc,
∴a、b、c、d四条线段成比例.
第⑵小题让学生练习.
补充练习：
（1）已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.
（2）已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多长？
学生练习：
判断下列四条线段是否成比例
⑴ a=2, b= , c= , d=;
⑵ a= , b=3, c=2 , d=;
⑶ a=4, b=6 , c=5, d=10;
⑷ a=12, b=8, c=15, d=10.
3．问题拓展
合比性质：
引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:
如果,那么
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况：[来源:21世纪教育网]
如果,那么 .
证明：设 ；则 ,
∴ .
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.
三、巩固练习
例题2（1）已知： ，求证： .
证明：方法一：∵ ，∴
方法二：∵ ，∴ 即
（2）（拓展）已知： ，求证： .
证明：，
（1）[来源:21世纪教育网]
同理（2）
由（1）÷（2）得：.
例题3 已知： 求证：（1）；
（2）
四、课堂小结
1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？
2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗
五、作业布置
基础练习：书后练习1、2、3，4练习册24.2（1）
拓展练习（1）求 [来源:21世纪教育网]
① ② ③
（2）求下列各式中的.
① ② ③ ④
（3）把写成比例式，下列写法不正确的是
A 、 B、 C、 D、
七、教学设计说明
学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.
问题引入
例题巩固
概念解析
拓展研究
小结评价
布置作业
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