再探实际问题与二元一次方程组
——探究3
?一、基本说明
1教学内容所属模块：初中数学?
2年级：七年级下册?
3所用教材出版单位：人民教育出版社?
4所属的章节：第八章第三节?
5学时数： 45 分钟?
?二、教学设计?
1、教学目标：进一步理解二元一次方程组在解决实际问题中的广泛运用，掌握用列表格的方法分析比较复杂的实际问题，提高学生的分析综合能力，并在列表分析数量关系的过程中体会数学的逻辑美。
2、内容分析：本课是第八章的最后一节新授课，是整个第八章的一个难点内容。是对整个前面的知识进行归纳和总结。由于所探究的问题数量关系复杂，教师需要认真引导学生通过列表来分析数量关系。
3、学情分析：初一学生正处于抽象逻辑思维的形成初期，思维活跃但不稳定，而且个体差异大，对于问题的的感知还比较肤浅，处理比较复杂的问题时还很吃力。
4、设计思路：本节课内容脱离学生实际生活，数量关系又比较复杂，教师需要进行适当的讲解。在列表分析问题的时候，教师应引导学生理解表格所包含的主要内容，引导学生积极列表分析问题，对于列表有困难的学生教师应提供必要的辅导。因此，教师的主要任务是充分调动学生的积极性及适当的讲解辅导。
三、教学过程
教学环节及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
?创设情境
问题导入
5’?
提问：在座的很多同学家里都是生产家具的，有谁知道每销售一张桌子的利润是怎样算的？
?
投影：运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？
教师对问题进行小结：投影小结?
?学生讨论问题并小结出销售问题的基本数量关系与用方程组解决实际问题的一般步骤。
针对探究3的问题复习与之相关的知识点，考察学生对相关知识点的掌握情况。?
?新授
探究3
15’
?
1投影：探究3提问：1题目所要求的问题是什么？
2题目所具有的两个相等关系是什么？?
投影引导学生填表列方程组
?
1?学生回答问题后着重围绕销售款、原料费、运输费三者进行探究讨论并提出自己的结论。
2填完表后，学生自己根据表格信息列方程组，解方程组并分别算出销售款、原料费、运输费的值以及销售款比原料费与运输费的和多多少元。
?让学生深入理解题目的主干，解决列表时的结构设计问题，对于理解有困难的学生要及时给以辅导。
?拓展
12’
?
?1列表时，表格应反映问题的哪些元素？
2提问：用表格分析数量关系有什么特点？
3 提问：用列表法解决实际问题的步骤有哪些？
投影归纳总结
学生围绕书上所创建的表格分析探究表格应具有的基本元素：问题中的最本质的数量关系。
学生结合刚完成的问题讨论探究?
?让学生进一步讨论理解表格分析问题的方法特点，使学生真正掌握表格法分析复杂问题的方法，提高学生的解决问题的能力。
巩固练习
10'
总结作业
3’
用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？
3投影：总结表格分析实际问题的数量关系的方法
作业：教材108页第4题
1 学生读题后探究题中的数量关系，并尝试用列表法分析数量关系列方程解决问题。
2 讨论小结自己的解题心得或提出自己的问题。
3 学生看投影大声朗读后自行完成作业。
1 及时检查巩固学生的表格分析问题数量关系的能力，促使学生思维发展和能力提高。
2 及时巡回指导学生作业，对有问题的学生再给予适当的讲解。
四、教学反思
用二元一次方程组解决实际问题内容比较抽象，学生不易理解，用表格分析数量关系能是抽象的问题具体化，复杂的问题通过表格分列而简单化，便于学生理解掌握。由于采用媒体教学，课堂气氛活跃。
一部分学生对于表中的内容确定还是不理解，他们不知道表格的内容如何确定，需要进一步提示和引导。
课件10张PPT。再探实际问题与二元一次方程组—————探究3
知识回顾
运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？
1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；
2、分析数量关系，设出两个未知数；
3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；
4、解方程组求出两个未知数的值；
5、根据实际问题作答。探究3如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB探究新问题一 题目所要求的问题是什么？
销售款比原料费与运输费的和多多少元？
二 题目所具有的两个相等关系是什么？
⑴ 两次运输的公路总运费=15 000元；
⑵ 两次运输的铁路总运费=97 200元。
根据问题设未知数
设产品重a吨，原料重b吨，那么数量关系的分析 1 公路运费表：
数量关系的分析 2铁路运费表
数量关系的分析 3公路、铁路运费综合表
数量关系与二元一次方程组
由上表，列方程组
1.5(20a+10b)=15000
1.2(110a+120b)=97200方程组的解与实际问题解这个方程组，得
a=300
b=400
所以，销售款=8000×300=2 400 000
原料费=1000×400=400 000
运输费=112 200
2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。归纳总结用列表法分析问题的数量关系的特点
1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑；
2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；
3 表格本身形象具体，便于理解。
用表格解决实际问题的步骤
1 弄清题意，找到主要的数量关系；
2 把问题的主要关系在表格中列出来；
3 把题中的数量在表中分别列出；
4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。
