植 树 问 题
教学内容：
人教版四年级下册/数学广角/植树问题例1及相应的练习
设计理念：
笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。）
在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决条件开放的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的常见类型。再通过学生的合作探究，建构植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。
目标定位：
1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。
2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。
3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。
4. 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
教学重点：掌握植树问题（两端都种）的解题规律，并能解决相类似的实际问题。
教学难点：渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
过程预设：
一、借助图式，了解植树问题的常见类型
（一）谈话揭题
同学们知道哪天是植树节吗？（3月12日）每年的春天，我们都要开展植树活动，给我们美丽的祖国增添绿色。植树活动中还有许多有趣的数学问题呢！植树问题。（板书课题：植树问题）
（二）呈现题目
某路段长10米，在路的一边种同一种树，每隔2米种一棵。可能会种几棵？
想想 “可能会种几棵”，再用自己喜欢的方式来说明。
（三）图式交流
学生汇报：
10÷2+1=6（棵） 10÷2=5（棵） 10÷2－1=4（棵）
（两端都种） （只种一端） （两端都不种）
小结：在解决问题的时候，画图和列式都是可以来说明自己的思考方法的，是两种比较重要的学习方式。
（四）研究方向
由于题目中的条件没有特别的限定的，大家从3个不同角度去考虑就出现了3种可能种植的情况。由学生习惯的：总长度÷间隔长度=棵数，分析得出是只在一端种树的情况及数量关系（棵数=间隔数）；再让学生得出两端都种和两端都不种的数量关系分别是（棵数=间隔数+1）和（棵数=间隔数-1）。
二、习题探索，发现数量关系
（1）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
师：从解决问题的过程中，你们发现什么数量关系了吗？
总长度＝间隔数×间隔长度
（2）学生质疑
学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）
三、封闭图形的植树问题。
师：我们喜欢在路边即直线上种树，当然有时候也会在一些几何形状的花坛或池塘边种花、种树。让我们去看看吧！思考棵数和间隔数有什么数量关系？
（学生观察得出：棵数=间隔数）
三、应用模型，解决类似生活问题
与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：
3??????? 有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
师：这个锯圆钢的问题怎样和刚才学习的植树问题联系起来思考呢？
那么，生活中哪些现象也可以看成类似的植树问题呢？
（下列题目，只列算式不计算）
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、在圆形的花坛边，每隔2米摆一盆花，共10盆，这个花坛的周长是多少米？
4、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？
小结：这些现象中的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。
思考：刘翔跨栏的问题。
四、反思学习过程，课外延伸
教学板书：
植树问题
总长度÷间隔长度=棵数
只种一端： 棵数=间隔数
两端都种： 棵数=间隔数+1
两端都不种：棵数=间隔数-1
教学反思：
这节课我依据学生的认知规律，设计了四个环节。一、通过植树节植树（课件演示），让学生感知点与间隔。二、以如何植树这一问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。
本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养呢？
我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”（两端都种）却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的连接？
在反思中，我找到了缺点所在。
1、充分体验
有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。
不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。在设计中，学生做操也好，走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。
2、小组合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。
要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
课件11张PPT。植树问题义务教育课程标准实验教材四年级下册 想一想 某路段长10米，在路的一边种同一种树，每隔2米种一棵。可能会种几棵？请用自己喜欢的方式来说明。棵数=间隔数+1棵数=间隔数棵数=间隔数-1
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
总长度＝间隔数×间隔长度36－1＝35（个）
35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。棵数=间隔数1、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，
需要多长时间？3、在圆形的花坛边，每隔2米摆一盆花，共10盆，这个花坛的周长是多少米？4、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？ （12÷3-1）×58÷（5-1）×122×1030 ÷ （3-1）×（10-3-1）起点至第一栏的距离为13.72米，
中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,
最后一栏至终点的距离是14.02米
你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米9.14米14.02米起点终点13.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）
