植树问题
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《植树问题》教学案例
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级下册第117页例1及“做一做”、练习二十第1～3题。
【教材分析】
人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头种、两头都不种、一头种和一头不种三种情况；封闭情况下的植树问题等。本节课重点要研究的是敞开情况下的两头都种这一内容。在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。
【学生分析】
由于学生年龄小对“植树问题”（安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯），了解较少。所以本课的教学目标是初步理解段数与植树棵数之间的规律，通过“数学广角”中的一些生活中的问题，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
【学习目标】
一、知识技能
利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
二、过程目标
经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。渗透归纳推理和转化的思想、方法。培养学生研究问题的科学素养。
三、情感目标]
感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四、教学目标
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
五、教学重、难点
1、用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
2、掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【教学过程】
一、创设情境
1、师：同学们，今年10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？
2、指名回答。
3、［展现市长峰会图片］师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。
4、［展示重庆国际会展中心图］师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。
师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。
［说明：2005年10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。］
二、探究新知
［展示题目］在一条长30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。
1、学生画线段图表示，教师巡视指导。
2、指名回答。
3、教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：
4、引导总结。
师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？
生：棵数比间隔数多1。
问：有12个间隔，多少棵树？（13棵）20个间隔呢？（21棵）植30棵树，有多少个间隔？（29个）植18棵呢？（17个）
问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
学生回答后，教师板书：
两端要栽：棵数=间隔数+1
［说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。］
5、（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？
如果学生没发现，则引导：1个间隔，几个点？（2个）2个间隔，几个点？（3个）4个间隔呢？（5个）
问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？
学生回答后，教师板书：
点数=间隔数+1
6、尝试应用。
师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？
［课件展示题目］同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生思考半分钟，指名说方法。
（2）课件展示结果：
100÷5=20（个）…间隔数
20+1=21（棵）…棵数
（3）师：如果路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
（4）指名口答，总结评价。
［说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外，通过解决“100米长的小路一边，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识。］
三、巩固新知
1、［课件展示鹅公岩大桥夜景图］师：同学们，这是什么地方？
生：鹅公岩大桥。
师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？
［课件展示题目］鹅公岩大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？
（1）谁来为大家破题？
（2）指名回答。
生1：注意是桥的“两边”。
生2：题目中的“两端”就是两头。
（3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？
（4）同桌交流，师巡视指导。
（5）全班交流结果。
学生可能有以下两种思路：
思路一：1400÷20=70（个）…间隔
70+1=71（盏）…一边的盏
71×2=142（盏）…两边的盏数
思路二：1400×2=2800（米）…两边的总长
2800÷20+2=142（盏）…两边的盏数
教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。
［说明：两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提醒注意的地方，也是审题的关键词。］
2、［课件展示轻轨图片］师：轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？
［课件展示题目］轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长14千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。
问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？（间隔）“车站”用线段图上的什么表示？（点）
（2）学生独立画线段图。
（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。
问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站）
（4）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”；“车站”就是线段图上的“点”，有15个点，就有15个站。
［说明：学生对于“鹅公岩大桥”“轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生，将“路灯的盏数”“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型。学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。］
四、拓展提高
师：10月14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。
［课件展示重庆风景图片8张，画面定格在南滨路］
1、师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔6米栽一棵，种了36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（1）小组讨论。
（2）汇报结果。
（3）如果学生说到方法，则展示结果。
36-1=35（个）…间隔数
35×6=210（米）…总距离
［说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数”，即由“棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思维能力。］
2、师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。
［课件展示题目］解放碑广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
（1）教师线段图板书敲5下钟情况。
（2）（多媒体演示钟敲5下）每敲1下，教师指1个点。
引导：问：这里的5下钟声是线段图上的什么？（5个点）有几个间隔？（4个）每个间隔是几秒？（2秒）12个相当于多少个点？（12个）几个间隔？（11个）也就是几个2秒？
（11个2秒）
（3）小组讨论10时敲10下需要多少秒？
师巡视指导学生用画线段图的方法解决。
（4）汇报结果。
（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。
［说明：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度”“解放碑广场的钟声”等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。］
五、课外应用
师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手。
教师统计人数。
师：有×人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。
［课件展示题目］我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？
［说明：本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。］
【教学反思】
植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经无数次被搬上‘舞台’演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点： 任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为三个不同的教学活动或教学目标：
一，突出“分隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
二，明确引出“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”。
三，以“植树问题”为背景清楚地总结出相关的计算公式“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，并通过公式的变式训练帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
就三个教学活动而言，究竟应该把哪一个活动当作重点 就植树问题的三种情况而言，究竟应当同时引入，还是应当首先重点研究其中的某一种然后再过渡到其他两种 在前人的教学和众多专家学者的论述中并没有定论。但通过对众多课例的深入研究和自己几年前教学《植树问题》的反思，我发现在教学中，如果学生不能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对他们来说“这究竟属于‘植树问题’中的哪个情况（“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”）”这样的问题就完全没有意义。因此，我个人认为，“模式建构(与应用)”要比“三种情况的区分”有着更大的重要性。
【案例研讨】
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。本节课的教学，有以下特色。
1、结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体，将呈现形式与即将于2005年10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。
2、重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境—探究新知—建立模型—灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。
3、注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数=总长÷间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数×间距”的问题，针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界──举一反三，灵活应用。
4、应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔数+1”。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
《植树问题》教学案例
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级下册第117页例1及“做一做”、练习二十第1～3题。
【教材分析】
人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头种、两头都不种、一头种和一头不种三种情况；封闭情况下的植树问题等。本节课重点要研究的是敞开情况下的两头都种这一内容。在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。
【学生分析】
由于学生年龄小对“植树问题”（安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯），了解较少。所以本课的教学目标是初步理解段数与植树棵数之间的规律，通过“数学广角”中的一些生活中的问题，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
【学习目标】
一、知识技能
利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
二、过程目标
经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。渗透归纳推理和转化的思想、方法。培养学生研究问题的科学素养。
三、情感目标]
感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四、教学目标
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
五、教学重、难点
1、用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
2、掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【教学过程】
一、创设情境
1、师：同学们，今年10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？
2、指名回答。
3、［展现市长峰会图片］师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。
4、［展示重庆国际会展中心图］师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。
师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。
［说明：2005年10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。］
二、探究新知
［展示题目］在一条长30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。
1、学生画线段图表示，教师巡视指导。
2、指名回答。
3、教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：
4、引导总结。
师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？
生：棵数比间隔数多1。
问：有12个间隔，多少棵树？（13棵）20个间隔呢？（21棵）植30棵树，有多少个间隔？（29个）植18棵呢？（17个）
问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
学生回答后，教师板书：
两端要栽：棵数=间隔数+1
［说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。］
5、（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？
如果学生没发现，则引导：1个间隔，几个点？（2个）2个间隔，几个点？（3个）4个间隔呢？（5个）
问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？
学生回答后，教师板书：
点数=间隔数+1
6、尝试应用。
师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？
［课件展示题目］同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）学生思考半分钟，指名说方法。
（2）课件展示结果：
100÷5=20（个）…间隔数
20+1=21（棵）…棵数
（3）师：如果路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
（4）指名口答，总结评价。
［说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外，通过解决“100米长的小路一边，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识。］
三、巩固新知
1、［课件展示鹅公岩大桥夜景图］师：同学们，这是什么地方？
生：鹅公岩大桥。
师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？
［课件展示题目］鹅公岩大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？
（1）谁来为大家破题？
（2）指名回答。
生1：注意是桥的“两边”。
生2：题目中的“两端”就是两头。
（3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？
（4）同桌交流，师巡视指导。
（5）全班交流结果。
学生可能有以下两种思路：
思路一：1400÷20=70（个）…间隔
70+1=71（盏）…一边的盏
71×2=142（盏）…两边的盏数
思路二：1400×2=2800（米）…两边的总长
2800÷20+2=142（盏）…两边的盏数
教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。
［说明：两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提醒注意的地方，也是审题的关键词。］
2、［课件展示轻轨图片］师：轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？
［课件展示题目］轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长14千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。
问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？（间隔）“车站”用线段图上的什么表示？（点）
（2）学生独立画线段图。
（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。
问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站）
（4）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”；“车站”就是线段图上的“点”，有15个点，就有15个站。
［说明：学生对于“鹅公岩大桥”“轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生，将“路灯的盏数”“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型。学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。］
四、拓展提高
师：10月14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。
［课件展示重庆风景图片8张，画面定格在南滨路］
1、师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔6米栽一棵，种了36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（1）小组讨论。
（2）汇报结果。
（3）如果学生说到方法，则展示结果。
36-1=35（个）…间隔数
35×6=210（米）…总距离
［说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数”，即由“棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思维能力。］
2、师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。
［课件展示题目］解放碑广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
（1）教师线段图板书敲5下钟情况。
（2）（多媒体演示钟敲5下）每敲1下，教师指1个点。
引导：问：这里的5下钟声是线段图上的什么？（5个点）有几个间隔？（4个）每个间隔是几秒？（2秒）12个相当于多少个点？（12个）几个间隔？（11个）也就是几个2秒？
（11个2秒）
（3）小组讨论10时敲10下需要多少秒？
师巡视指导学生用画线段图的方法解决。
（4）汇报结果。
（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。
［说明：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度”“解放碑广场的钟声”等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。］
五、课外应用
师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手。
教师统计人数。
师：有×人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。
［课件展示题目］我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？
［说明：本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。］
【教学反思】
植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经无数次被搬上‘舞台’演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点： 任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 。普遍采用了“学生独立探究(或分组探究)、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为三个不同的教学活动或教学目标：
一，突出“分隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
二，明确引出“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”。
三，以“植树问题”为背景清楚地总结出相关的计算公式“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，并通过公式的变式训练帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
就三个教学活动而言，究竟应该把哪一个活动当作重点 就植树问题的三种情况而言，究竟应当同时引入，还是应当首先重点研究其中的某一种然后再过渡到其他两种 在前人的教学和众多专家学者的论述中并没有定论。但通过对众多课例的深入研究和自己几年前教学《植树问题》的反思，我发现在教学中，如果学生不能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯树问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对他们来说“这究竟属于‘植树问题’中的哪个情况（“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”）”这样的问题就完全没有意义。因此，我个人认为，“模式建构(与应用)”要比“三种情况的区分”有着更大的重要性。
【案例研讨】
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。本节课的教学，有以下特色。
1、结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体，将呈现形式与即将于2005年10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。
2、重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境—探究新知—建立模型—灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。
3、注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数=总长÷间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数×间距”的问题，针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界──举一反三，灵活应用。
4、应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔数+1”。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网