数学广角（排列组合）教学设计

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学广角（排列组合）教学设计
教学内容：
小学数学人教版教二年级上册99页
教学目标：
1、通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出最简单的排列数和组
合数。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力及有序地、全面地思考问题的意识。向学生渗透“排列组合”的数学知识和“选定”的方法。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生活中的问题。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。同时在合作交流中获得良
好的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:
经历探索简单事物排列组合规律的过程.
教学难点:
初步理解简单事物排列与组合的不同.让学生在合作交流探讨中突破难点.
教学准备:
课件、食品图片、数字卡片、衣服图片、合作学习卡、乒乓球、纸箱、贴纸。
教学过程：
一、激趣导入
师：小朋友，你们喜欢做游戏吗？好，今天段老师带大家去“数学广角”做游戏！可是，进入游戏，要先解开老师设的一个密码，你们想解开密码吗？
生：想！
师：那怎样才能解开密码呢？请仔细听老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。谁来猜一猜？
生：35
生：68
……（生在两位数里猜）
师：下面，提供解码的第二个信息：密码是由8和2两个数字排成的。
生：82，
生：老师，还有28。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：8和2组合成82，两个数字交换位置就是28。
师：那到底是82还是28呢？仔细听老师提供解码的第三个信息：密码是段老师的年龄。
生：是28。
师：祝贺大家，解码成功。欢迎大家进入游戏的第一站：数字站。（点击课件）
二、游戏互动
1、数字站（初步感知排列。）
师：先请大家来玩一个数字游戏（课件出示）：1、2、3三张数字卡片，每次选择其中的两张数字卡片排成一个两位数，最多可以排出几个不同的两位数呢？请大家拿出数字卡片动手摆一摆，组长把大家的讨论结果记录在答题卡上。比比看，哪个组找的最多,方法又好。（活动开始，教师巡视。）
以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。生展示时师问：你是怎么想的？
生1：有四个12、23、21、32。
生2：有六个12、21、23、32、13、31。
生3：有六个12、13、21、23、31、32。
生1：我是先拿卡片1和2组合成12，再┅┅
生2：我先排出12、23和11。再把12交换位置变成21，23交换位置变成32，13交换位置变成31。
生2：我把1排在前面，1和2组合变成12，1和3组合变成13；然后把2放在前面，2和1组合变成21，2和3组合变成23；最后，我把3放在前面，3和1组合变成31，3和2组合变成32。
结合发言，引导学生进行归纳小结，得到方法。
师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你觉得谁做得对，谁的方法好？为什么？
师：同学们再仔细观察，这些数都是按什么顺序排列的？（从小到大）
师生共同归纳：用数字排列两位数，只要按照一定的顺序先选定一个数放在十位上，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配；或者先选定一个数放在个位上，然后考虑十位上有哪些数可以与其搭配，就能做到不重复、也不遗漏。
师边说边板书：有顺序、不重复、不遗漏。
师：大家说的很好。你也能用这个好方法来排一排吗？这下可不能漏下或重复一个数了。（学生自由练习。）
师：都排好了吗？一起告诉老师。
师：小朋友们都会做了，真不错！现在我们请卡片0和1、2做游戏，看看这三个数字可以排成几个两位数。　
生：可以排四个： 10、12、20、21。
师：你是怎么想的？
生：如果把0放在前面是01、02，那不是两位数。
师：所以排列两位数的时候0不能放在前面。
接下来，我们继续前进，来到了“食品站”。
2、食品站（初步感知组合。）
师：这里给大家提供了非常喜欢的食品，（课件出示）汉堡包、可乐和牛奶。
请大家每次选择两种食品搭配成一组，看最多有几种不同的搭配呢？猜猜看！
生1：6组！
生2：四组!
师：究竟几组呢？请组长拿出答题纸，小组讨论后组长把食品的搭配方法写下来。
小组合作交流，师巡视。
小组汇报交流：你们有几种不同的搭配方法？哪几种？
生：3种，汉堡包和可乐、汉堡包和牛奶、可乐和牛奶
师：谁能说一说你在组合的时候有什么好方法吗？
生：我是这样想的：汉堡包和可乐搭配，汉堡包和牛奶搭配，然后把可乐放在前面，可乐和汉堡包的搭配已经有了，那么就是可乐和牛奶搭配。
师评点：你是先选定汉堡包，汉堡包可以和可乐搭配，还可以和牛奶搭配，再选定可乐，可乐和汉堡包的搭配已经有了，再搭配就重复了，那么就是可乐和牛奶搭配。最后选定牛奶，牛奶和汉堡包、可乐都已经搭配过了，再搭配也重复了。牛奶不用搭配了，为什么呢？
师：三种不同的食品，每次选择两种搭配成一组，最多有几种不同的搭配呢？
生：3种。
师：这样按照一定的顺序先选定一种再组合，就能做到不重复、也不遗漏。
师：你觉得哪几组的搭配比较合理？哪组不合理？为什么？
生：我觉得牛奶和可乐的搭配不合理，因为牛奶和可乐都是饮料，合在一起容易吃坏肚子。
师：你说得很好。那同学们在选择食品的时候一定要注意合理性。
3、辨析（初步感知排列和组合的不同）
师：这里，老师有一个问题想请教我们二（6）班聪明的孩子：三个不同的数字，每次选择两个能排出六个不同的两位数，而现在三种不同的食品，每次选择两种食品搭配成一组，最多却只有三种不同的搭配方法，这是为什么呢？请小组互相讨论。
小组汇报交流：物品交换位置后不会改变，还是原来的两样食品，而一个两位数的数字交换位置后会变成另一个数。
师：真聪明！那为什么一个两位数的数字交换位置后会变成另一个数呢？
生：因为前后两个位置表示的意义不同.(一个数字在个位和十位表示的意义不同。)
师：说得真好！谁再来说说？
小结：孩子们，你们发现了游戏中的秘密！在搭配的时候，有的交换位置会变成另一种不同的搭配方法，说明和顺序有关；有的交换位置却不会改变，说明和顺序没有关系。那我们在解决有关搭配问题时，为了避免再犯刚才的错误，要先想清楚什么？（交换位置会不会改变。）
[设计意图：教师制造矛盾，让学生的思维碰撞，产生思维的火花。在交流的过程中让学生初步理解简单的事物排列与组合的不同：排列和顺序有关，而组合和顺序无关。这样做，既打破了学生的思维定势，又发展了学生的辨证思维能力，学会具体问题要具体分析。]
师：你们真会思考问题。那你们是不是真正学会了，段老师要考考你们了。
三、应用拓展
1、握手（组合练习）
师：为了表扬小朋友们表现得这么出色，就请小组三人互相握手庆祝一下（出示握手图），注意必须是每两人只握一次，三个人可以握几次？猜猜看！
指名回答，
师：究竟几次，小组长作裁判，小组内的三个同学握一握，试一试。
小组三人互相握手。
师：你们组握了几次？握手的时候有什么好方法吗？请上来表演一下。
学生汇报表演。小组长指挥说明。（一个人可以和另外两个人握是两种，然后第二个人和第三个人握一次。）他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过的小朋友一边休息）
师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？
小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。
2、猜电话号码（排列练习）
师：今天小朋友们表现得这么好，段老师想和你们交个朋友，你们想和老师做好朋友吗？好朋友就得多打电话联系联系，老师家的电话号码前四位是4693，最后三个数字是由1、5、8排列成的。猜一猜，段老师家的电话号码可能是多少呢？最多有几种可能呢？小组讨论后记下来。
小组合作，师巡视。
指名汇报，师板书。
师：你们把六种可能都找出来了，真了不起，那老师提示一下，这三个数字是从小到大排列的。（生确定是158。）
师：小朋友们真聪明，猜出了段老师家的电话号码。
3、摸奖（排列的拓展）
师：今天，小朋友们表现得非常出色，自己动脑解决了很多问题，老师就奖励你们玩一个摸奖游戏，你们想玩吗？
①教师出示4个号球：这里有四个号球：3、5、8、9。
②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数字中选出的两个组成的两位数。猜一猜，什么号码可能中奖呢？这个号码肯定能中吗？谁再来猜一猜？看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？”）
③写好了吗？那准备摸奖了。老师要请坐得最端正的孩子来摸奖。（指名上台。）学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一位数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？
④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同桌中奖了，请你给他画一个苹果。
⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说好吗？
四、课堂小结
师：在这节课里你学会了哪些本领？
生1：我学会了不是零的三个数可以组成六个不同的两位数。
生2：我学会了搭配食品。
生3：我知道了有的搭配和顺序有关，而有的搭配和顺序无关，
┅┅
师：同学们说得真好。在生活中到处都有数学知识，我们要认真观察、仔细思考，让数学知识为我们的生活服务。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网