一元一次不等式和一元一次不等式组（第一课时）

课例：北师大版八上
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等关系
设计意图
数量关系是数学研究的核心内容之一，数量关系既包括等量关系，也包括不等量关系，与刻画等量关系的等式、方程、函数等模型不同，不等式则是刻画普遍存在的不等关系的典型模型。
本节课是不等式教学的起始课，通过对不等关系的研究，得出不等式的概念，并突出建模思想。
本节课首先从学生熟悉的问题情境入手，说明不等关系的普遍存在性，再通过学生的举例，得出不等式的概念，之后通过实例说明如何寻找不等关系建立不等式。
本节课实际上是完成从问题到模型（不等式）的过程，学生之前已经学习了方程和方程组，课的设计是针对较好层次的学生进行的，跨度和跳跃性较大。
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力.
教学难点
寻找较复杂问题中的不等关系是本节课的教学难点，另外，一个问题中的不等关系往往不只一个，有的不等关系是隐含的，需要认真分析才能发现，这对初次接触不等关系的同学来说，确实也是一个难点。
教学过程
一、情境：
1．请用适当的数学符号表示下列关系：
郑树：hi，我今年13岁，上初一，你呢？
傅树：我比你大，我上初二．
郑树：你们学校初一有多少同学？
傅树：应该不少于400人．
郑树：我们班有50人，你们班有多少人？
傅树：我们班的学生数比你们班少．
郑树：你们学校离你家远吗？
傅树：不远，乘车不超过15分钟．
…
2．学生举例说明生活中的不等关系，体会生活中的不等关系。
（意图：从学生熟悉的聊天记录出发，让学生认识到不等关系的普遍存在性）
二、寻找不等关系
1．不等关系的语言呈现形式。
2．做一做
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1．5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2．4m （只列关系式）
3．猜一猜
如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．
这个正方形和这个圆有何关系？
4．得出不等式的概念
（意图：通过以上的实例，归纳出不等式的概念，同时让学生认真到建立不等式的关键是寻找不等关系，而有些不等关系是隐含的（不以表示不等关系的语言出现），另有一些问题中的不等关系往往不只一个，而且也是隐含的，这些都需要认真分析，全面考虑）
三、巩固提高
1．用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数；
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(3) x与17的和比它的5倍小；
(4) 铅球的质量比篮球的质量大．
2．a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＞”或“＜”号填空：
(1) a_____ b， (2) |a|_____ |b|，
(3) a+b_____ 0， (4) a-b_____ 0，
(5) a+b_____ a-b， (6) ab_____ a．
3．一个工程队原计划在6天内完成500土方的工程，第一天完成了任务的20%，现在决定比原计划至少提前两天完工，问以后每天平均至少要完成多少土方 （只列关系式）
4．一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住;每间住6人，最后一间宿舍住不满．
设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式;
5．某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg， 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式．
原料（kg）产品 甲 乙
A
B
合计 360 290
（意图：这里提供的题目只是让学生进一步巩固如何寻找不等关系，如何建立不等式，如问题4、5中的不等关系不只有一个，而且是隐含的，需要学生自己去发现，同时教师要适时地向学生说明寻找不等关系的方法（如图形法，表格法等），可与寻找等量关系建立方程类比）
教后反思
本节课的教学设计是从学生熟悉的情境入手，明确研究不等关系、不等式的必要性，并探究如何寻找不等关系、建立不等式。
在具体内容的呈现上，力求为学生提供生动有趣的问题情境，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；注重新旧知识（如方程模型）的比较，促进了学生新的认知结构的建立与完善.
在具体教学中，尊重学生的个体差异，鼓励探索；培养学生的创造思维；情感投入执着；注重激发学生兴趣，鼓励学生表达与容忍不同的意见；提供自由、安全、和谐的情境与气氛. 学生在表示“直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长”时，有学生发现了隐含的条件：a+b>c，练习3、4学生也有不同解法，…。
本节课也有需进一步改进的方面：教学预设与课堂生成往往是一对矛盾，预设的多，生成的就可能少，过分的预设使得生成很难，结果往往是教师领着学生进入数学天地，学生的自主性受到限制。
a
0
b