（沪教版高一上）数学：第2章《破解不等式的解集的端点例题》

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
破解不等式解集的端点
在不等式这一章中，有这样一类题目：已知不等式的解集，求参数的值。这类题目往往感觉无从下手，已知的不等式的解集这一条件不好用。下面通过几个例题来看一下这一条件的使用。
例1：已知不等式ax-1>0的解集为（-，-1），求实数a的值。
分析：设f(x)=ax-1，当a=0时，f(x)=-1不合题意舍去。f(x)=ax-1为一次函数，要想使f(x)>0恰在（- HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，-1）成立，需满足即可。
解：由题意可知：a<0，且x=-1时，ax-1=0，
所以a=-1。
点评：不等式ax-1>0解集的端点-1实质上是一次函数f(x)=ax-1的图像与x轴交点的横坐标。即方程ax-1=0的根。
例2：已知不等式ax HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +bx+2>0的解集为{x│-分析：由题意可知：a0，设f(x)=ax HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +bx+2，要想使f(x)>0恰在{x│-解：由题意可知：a<0，且- HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、是方程ax HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +bx+2=0的解，
由韦达定理得： ∴ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
点评：不等式ax+bx+2>0解集的端点- HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、实质上是二次函数f(x)= ax HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +bx+2的图像与x轴交点的横坐标。即方程ax+bx+2=0的根。
例3：关于x的不等式 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 <1的解集为{x│x<1或x>2}，则实数a= 。[来源:21世纪教育网]
分析：原不等式可化为：-1<0，设f(x)= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 -1，它的图像是分布在直线x=1两侧的两部分连续的曲线，曲线与x轴的交点是曲线由x轴上方进入下方的分界点，它的坐标是方程f(x)=0的根。
解：由x=2时，=1得，a= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
点评：不等式-1<0解集的端点1、2实质上是函数f(x)= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像与x轴交点的横坐标或使函数无意义的x的值。其中2是方程=1的根。
由以上三例可知，有理不等式解集的端点，就是不等式所对应方程的根或者使不等式无意义的x的值，只要将方程的根代入，就可求出参数的值。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网