新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.2.1函数的基本概念同步学案

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
函数的基本概念

二. 重点、难点：
1. 对应、映射、函数
2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3. 定义域计算的基本方法
4. 值域计算的基本方法
5. 分段函数与复合函数

【典型例题】
[例1] 已知（）在映射下的象是（），则（3，1）的原象是
。
解： ∴ 原象（4，2）

[例2] 下列各组函数中，两个函数是相同的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
解：
A. 定义域不同 B. 值域不同
C. 定义域不同 D. 正确

[例3] 求下列函数定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1） ∴
（2）且
（3）R
（4）

[例4] 以下函数定义域为R，求取值范围。
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
∴
（3）

[例5] 求下列函数值域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：
（1）且（基本函数法）
（2）（基本函数法）
（3）
（4）（函数图象法）
（5）（函数图象法）
（6）（函数图象法）

[例6] 求下列函数解析式
（1）一次函数满足，，求解析式
（2）二次函数对任意，有，求解析式
（3）满足，求解析式
（4）满足，求解析式
（5）满足，求解析式
解：
（1）设（待定系数法）
∴
（2）设
∴
即：
∴
（3）（凑数法，换元法）
∴
令 ∴ 代入
∴
（4）令 ∴ 代入
∴
∴
（5）（方程法）
由已知
即：
（1）（2）
∴

[例7] 试画下列函数图象
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）

[例8] 求值
（1），，则 ， 。
（2），，则 ，
。
解：
（1）
（2）

【模拟试题】
1. 一次函数满足，求解析式。
2. 定义域为，求：
（1）的定义域
（2）的定义域
3. 求下列函数值域
（1）
（2）
（3）
（4）
4. 已知常数，若，，则
。
5. 已知二次函数，为何值时，函数图象与轴两交点间距离最小，并求最小值。



【试题答案】
1. 设
∴ 或
2.
（1） ∴
（2）
3.
（1） （2） （3）
（4）
令 ∴
4.

∴ ∴
5. 令

∴ 时，