新课标A版必修1第一章集合与函数概念13函数基本性质同步学案

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
函数基本性质

二. 重点、难点：
1. 函数单调性及单调区间的定义
2. 定义法证明函数单调性
3. 函数单调区间分析
4. 最大值与最小值的求法
5. 奇偶性的判断与证明
6. 单调性、奇偶性综合应用

【典型例题】
[例1] 用定义证明下列函数的单调性
（1）为R上减函数
（2）为（）上增函数
解：
（1）任取

∴
∴ 为R上减函数
（2）任取


∵ ∴
∵
∴ ∴
∴ 在（）上为增函数

[例2] 求下列函数单调递增区间
（1）
（2）
（3）
解：
（1） 基本函数法
（2）图象法
∴
（3）
∴

[例3] 已知在区间上，求的取值范围。
解：对称轴

[例4] 为定义在上的减函数，若，求的取值范围。
解：
∴

[例5] 求下列函数最值
（1）
（2），
（3）
解：
（1）
（2）
（3）

[例6] 判断下列函数奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：
（1）不对称，非奇非偶
（2），奇函数
（3），偶函数
（4）既奇又偶
（5）
奇函数
（6）
时，
时，
∴ 奇函数

[例7] 求下列函数解析式
（1）奇函数，偶函数，且，求解析式；
（2）R上偶函数，时，，求解析式；
（3）R上奇函数，时，，求解析式。
解：
（1）
∴
（2）时，
∴
（3） ∴
时，
∴

[例8] 求参数的值
（1）为R上偶函数，求；
（2）为R奇函数，求。
解：
（1）
（2）检验正确

【模拟试题】
1. 为R上奇函数，为R上偶函数，在与图象重合，均为增函数，已知，下列不等式中正确的序号为 。
（1）
（2）
（3）
（4）
2. ，，则 。
3. 对一切实数，有，求证：为奇函数。
4. ，，对一切有，求证：为偶函数。
5. 为R上偶函数，为R上奇函数，判断下列函数奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）


【试题答案】
1.（1）（3）
2. ∴
3. 令 ∴
令 ∴ ∴ 奇函数
4. 令
∴
令 ∴
令 ∴ ∴ 偶函数
5.
（1）（2）不确定
（3）（4）奇函数
（5）（6）偶函数