新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合子集全集补集同步学案

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
集合、子集、全集、补集

二. 重点、难点：
1. 重点：
（1）集合的概念，用描述法表示集合。
（2）子集、补集的定义。
2. 难点：
（1）用描述法表示集合时，对代表元素内涵的理解。
（2）元素与子集，属于与包含之间的区别。

【典型例题】
[例1] 用适当的符号填空：
（1） Q （2） （3）3.14 Q
（4）（，1） （5）
（6）
解：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）或或
[例2] 由直线上的点的坐标组成的集合可表示为？
解：
需注意的几种错误的表示方法，，
[例3] 设用列举法写出集合A。
解：
∵ ∴ ，，，
∴ 2，4，1，5，0，6，，9 又 ∵
∴ 2，4，1，5，6，9 ∴ A={1，2，4，5，6，9}
[例4] 设，是整数，集合点（2，1）E，但点（1，0）E，，求、的值。
解：
∵ ∴ ① ∵ ，
∴ ② ③
由①、②得
展开整理 ∴
类似由①、③得 ∴
又 ∵ 、为整数 ∴
把代入①、②得 ∴
综上所述，
[例5] 数集中实数的取值范围是什么？
解：
∵ 集合中的元素是互异的 ∴
解得：
∴ 的取值范围是
[例6] 写出的所有子集。
解：，， ，，
注意：若集合元素有个，则它的子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。
[例7] 已知，全集U={2，3，}，A={2，}，，求的值。
解：方法一：
∵ ∴ 且 ∴
由（1）得：或2 由（2）得：或
∴
方法二：
由图知： ∴ 或
把代入成立 把代入不成立
∴
[例8] 已知：A={或}，B=，当时，求实数的取值范围。

解：
由B得 又 ∵
∴ 由图知 ∴
[例9] 集合，之间的关系是？
解：
由 ∴
∴
∴ P=T
[例10] 已知：A={，}，，求证：A=B
证明：（1）
，使 若，
则 若
则
∴
（2）
使或
若
若
∴ 由（1）（2）知A=B

【模拟试题】
1. ，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列集合表示同一集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. ，，则M与P的关系是（ ）
A. M=P B. PM C. MP D. MP
4. 已知U=R，A=，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设、、都是非零实数，用列举法得可能取的值组成的集合表示出来。
6. 已知A={1，，}，B={1，，}其中，，当，满足什么条件时A=B？并求出这种情形下的集合A。
【试题答案】
1. D 2. B 3. D 4. D
5. {4，0，}
6. 当，时，A=B={1，，}