集合的含义与表示与集合间的基本关系同步学案

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1. 集合的含义与表示
2. 集合间的基本关系

二. 重点、难点：
1. 集合的定义及集合三要素
2. 元素与集合的关系（，）
3. 集合的表示方法（列举法，描述法）
4. 集合与集合的关系（子集，真子集，相等）
5. 特定符号（，N，，Z，Q，R）

【典型例题】
[例1] 集合三要素 ， ， 。
答案：确定性，互异性，无序性

[例2] 下面各条件不能确定一个集合的是（ ）
A. 小于100的质数
B. 数轴上到原点的距离大于1的点的集合
C. 充分接近的所有实数的全体
D. 身高不高于1.70m的所有人的全体
答案：C，确定性

[例3] 用列举法表示下面集合
（1）
（2）
（3）
（4）且
解：
（1）
（2）
（3）
（4）

[例4] 集合，，若A=B，求的值。
解：
（1）（舍）
（2）（舍）
∴

[例5] 若集合中有且仅有一个元素、求实数的值。
解：
（1）
（2）
∴

[例6] 若，，则有（ ）
A. B. C. A=B D. 以上均不对
答案：C

[例7] 满足条件的集合A有多少个？
（1）A{1，2，3，4，5}
（2）{1，2}A{1，2，3，4，5}
解：
（1） （2）

[例8] ，，若，求的取值集合。
解：
（1）
（2）
（3）
∴

[例9] （），（）且，求的取值集合。
解：
∴
[例10] ，若A、B有公共元素，且，求的取值集合。
解：
∴

[例11] 集合，且A=B，求的值。
解：∵ 或（舍） ∴ ，
（1） 或1（舍）
（2） ∴ ∴

【模拟试题】
1. 若且对于集合A中的任一元素，则，同时成立，则符合条件的A有 个。
2. ，任取，则一定有（ ）
A. B. C. D. 以上均不正确
3. ，若，求的值。
4. ，且，求的范围。
5. S是满足下列两个条件的实数组成的集合
① ② 若，则
（1）若，试写出S的其它必有元素；
（2）若，求证；
（3）S是否会为单元素集。
【试题答案】
1. 3+7=4+6=5+5=10 ∴
2.
∵ ∴
3.
（1）
（2）
（3）
∴
4. ；；
（1）
（2）无解
∴
5.
（1）
∴ ∴ ∴
∴ 必在S内
（2） ∴
（3）若S中仅有一个元素
∴ ∴ 无解
∴ S不可能仅有一个元素