新课标A版必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）指数运算与指数函数同步学案

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
指数运算、指数函数

二. 重点、难点：
1. （）
2. （）
3.

4. 指数函数（且）
定义域 R
值域 （）
单调性
奇偶性 非奇非偶
过定点 （0，1）
图象 与关于轴对称

【典型例题】
[例1] 求值：
（1） 。
（2） 。
（3） 。
（4） 。
解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式



[例2] 已知，则 。
解： ∴
∴ ∴
∴ 原式

[例3] 求值
解：设
设

∴ ∴

[例4] 在同一坐标系中，直线（） 与函数，，，依次交于A、B、C、D四点，则这四个点由上至下的顺序依次为（ ）
A. A、B、C、D B. D、C、B、A
C. B、C、D、A D. C、D、A、B
答案：A

[例5] 试将下列数字由大到小排序
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）

[例6] 函数（且）的图象必过定点 。
解：且 ∴ 过定点（）

[例7] 求下列函数定义域、值域
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1） ∴ 定义域，值域
（2） ∴ 定义域 值域
（3）定义域为R 值域
（4）定义域为R
∴ 值域

[例8] 求下列函数单调增区间
（1）
（2）
解：
（1）

∴ 在（）
（2）
在
∴ 在

[例9] 为奇函数
（1）求
（2）证明为R上增函数
解：
∴
另解：代入检验
为R上
任取
∴
∴ 增函数

[例10] 试研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。
解：定义域为

∴ ∴ 值域
∴
∴ 为奇函数

【模拟试题】
1. ，求值
2. ，（且），若，，求的值。
3. 已知函数（且）求证对任意，
4. 且，求
5. 为奇函数，求
6. 试画出与的图象


【试题答案】
1.
原式

2.
∴
3. 右－左=


4.
（1）
（2）
∴
5.
∴
6.