2010年江西兴国平川中学高一数学第四次月考试题

2010年江西兴国平川中学高一数学第四次月考试题
一．选择题（每题5分，共60分）
1.已知则 ( D )A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．2．化简 ( D )A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．3.已知点在第三象限，则角的终边位置在 ( B )
A．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限４．已知A、B、C三点共线且，则y的值（ D ）
A．2 B．－２ C．9 D．－９
５．要使函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 （ A ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．６.依据“二分法”，函数的实数解落在的区间是 （ B ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
７、若不等式恒成立，则实数a取值范围为（ Ｄ ）
A．（-2，2） B．[2，+∞） C．（） D．（，2]
８．定义在Ｒ上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期　若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （ D ）
A．0 B　1 C　3 D　59．函数的单调递减区间是（ D ）
A． B．
C． D．
1０．定义在R上的函数，则（ D ）
A． 　　　　B．
C． 　　　D．
1１．设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( C )
A．互相垂直 B．同向平行
C．反向平行 D．既不平行也不垂直
１２.设，定义一种向量运算．已知，点在的图像上运动，点Ｑ在的图像上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最大值A及最小正周期T分别为（ C ）
A．2， B．2， C．， D．，
二、填空题：（每题4分，满分16分）
１３.　函数，则的取值集合是
１４．函数的定义域为
１５.设是的重心（即三条中线的交点），.试用表示=
16、下列命题：①△ABC中，若A>B，则；②若对一切恒成立，则必有；③不等式的解集为；④函数最小值为2，其中正确的序号为① ③ 。
三、解答题：（本题满分74分，１２＋１２＋１２＋１２＋１２＋１４）
17.化简：(Ⅰ) ； (Ⅱ)
解：(I)原式= …………………………………… 4分
= …………………………………… 6分
(Ⅱ)
(1) 当时 原式= ……… 9分
(2）当时 原式=.....11分
故当 时，原式= ………………………………………… 12分
１８.已知
图象的一部分如图所示：
（1）求的解析式；（2）写出的单调区间．
解：（1）由图可知
当时 取最大值 符合条件
………………………………………… 6分
（2）的单调递增区间为 ……… 9分
的单调递减区间为 ……… 12分
１９．已知 的最大值为1，最小值为，求实数与的值。
解：设，∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
当时，， ∴．．．．．８分
当时，， ∴．．．．．．１１分
或　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．１２分
２０．给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数为奇函数，指数函数在区间(0，+∞)上为增函数。
（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
（2）判断f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明；
（3）解方程：f[g(x)]=g[f(x)]。
解：（1）指数函数在区间(0，+∞)上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3为奇函数故a=3…３分
（2）f(x)=x3在(0，+∞)上为增函数。
证明：在(0，+∞)上任取x1，x2，x1f(x1)-f(x2)==，
∵x10，∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)。
∴f(x)=x3在(0，+∞)上为增函数。 …８分
（3）　　　　　　　　　　　．．．．１０分
根据指数函数的性质，得3x=x3，∴x1=0，x2=，x3=。 …1２分
２１．已知函数
(Ⅰ)判断的奇偶性.
(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；
（Ⅲ）求在区间上的最小值．
解：（1）
是奇函数 ……………………………………… 3分
（2） 在内是增函数 . ……………………………………… 5分
证明：设 且
则=
即
故在内是增函数. ………………………………………… 9分
（3）由（1）知 是奇函数，由（2）知在内是增函数.
在上是增函数
当时，有最小值为 ……………………………… 12分
22．设二次函数，已知不论为何实数，恒有和。
（１）求证：ｂ＋ｃ＝－２
（２）求证：
（３）若函数的最大值为8，求b、c的值。
解：（１），．．．．．．．．．．．．．．．４分
　　　　　　.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
（２）．．．．．．．．．８分
（３）令，　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．９分
则　　　　．．．．．．．．．．．１０分
　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．１２分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分
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