2.3二次函数的性质（2）

2.3二次函数的性质（2）
教学目标：
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。
教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
教学难点：利用图像观察性质
教学设计：
一、复习
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
二、例题讲解
例1、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。
例2　已知函数y= x2 -2x -3 ,
（１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。
例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0; b 0;c 0; 0。
说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：
系数的符号 图像特征
a的符号 a>0. 抛物线开口向
a<0 抛物线开口向
b的符号 b>0. 抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0 抛物线对称轴是 轴
b<0 抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号 c>0. 抛物线与y轴交于
C=0 抛物线与y轴交于
c<0 抛物线与y轴交于
的符号 >0. 抛物线与x 轴有 个交点
=0 抛物线与x 轴有 个交点
<0 抛物线与x 轴有 个交点
三、小结本节课你学到了什么？
四、布置作业：课本作业题第5、6题
补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
x
o
x
-1
1
y
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