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课题：§2.1 数怎么又不够用了（1）
班级: 姓名：
【学习目标】
1、 使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数
2、 通过拼图活动过程，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
3、 使学生体会数学来源于生活，培养学生科学的学习态度
教学重点：
1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2、会判断一个数是否为有理数.
教学难点：
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2、判断一个数是否为有理数.
一、创设问题情境,引入新课
同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢
在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
二、讲授新课
1、感受生活中存在着不能用有理数表示的数
想一想：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。
2、做一做：（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
4、随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2、长、宽分别为3和2的长方形，你知道它的对角线长a满足什么条件吗？a可能是整数吗？a可能是分数吗？
3、面积为3的正方形的边长为a，a可能是有理数吗？为什么
三、【课堂小结】
请总结本节课你的收获以及存在的问题：
四、【提高练习】
1、一个面积为13的正方形，它的边长是（ ）
A.一个整数 B.一个分数 C.一个有理数 D.以上都不对
2、已知正数m满足m2=39,则m的整数部分为
3、面积为5的正方形的边长精确到个位是 精确到十分位是
4、等边三角形的边长为6，高为h，则h2= 若精确到个位是
5、直角三角形ABC中，两直角边长分别是a=1，b=2，斜边长为c，则：
（1）c满足什么条件？
（2）c是整数吗？为什么？ （3）c是一个什么数？谈谈你的看法。
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2.３、立方根
班级： 姓名：
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．
教学重点
立方根的概念及计算．
教学难点
方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
教学过程：
一、复习巩固
1、什么叫一个数的平方根？什么是开平方运算？
2、正数a的平方根怎样表示？任何一个数都有平方根吗？
3、求下列各数的平方根:
0.36, 1.69, , 57 , 0
二、探究新知识
1、阅读理解44-45页，填空：
（1）、一般地，如果 那么这个数x就叫做 。 是0的立方根。
（2）、每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“ ”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略。
（3）、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
（4）、求一个数a的立方根的运算叫做 , 其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算．
2、做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其它数，它的立方也是8吗？
（2）-3的立方等于多少？是否有其它数，它的立方也是-27？
3、议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
4、典型例题
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）.
解：
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于多少？
（2）呢？与有何关系？
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
解：
三、 随堂练习
1．求下列各数的立方根：
2、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
三、小结：
本节课你什么收获？还有哪些困惑？
四、 作业布置
习题2.5 1、2、3、4、5、6。
课外练习；
1．已知，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0； (2)(x－1)3－0.343=0；
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3.4公园有多宽
班级： 姓名：
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一、请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算或计算很有帮助。
1、20以内正整数的平方：
2、10以内正整数的立方：
二、探索新知识
1、问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式。
小结估算的步骤：
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.
2、议一议
(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
≈0.066；≈96；≈60.4
(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).
解：
3、例题讲解
［例1］生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的 1/3 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放是，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：
［例2］通过估算，比较的大小
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.
解：
［例3］已知的整数部分为a，小数部分为b.求a+b的值.
三、随堂练习
P49 1、2。（完成在课本上）
四.课堂小结
如何进行估算？你学会了什么？
五.课后作业：习题2.6 内1、2、3。外 4、5、6。
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2.1、数怎么又不够用了(二)
班级： 姓名：
教学目标：
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，
2、会判断一个数是有理数还是无理数。
教学重点：
1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
教学难点：
1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.
二、讲授新课
1、面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？请看图
（1）、如图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
（2）、大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
我的探索过程如下.
边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
（3）、还可以继续下去吗？
（4）、请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
小结：a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数。
2、请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值，边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答。
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数。
3、无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，，
小结：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数。
无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
4、有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
5、例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。
解：
三、随堂练习
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－π，－，18.
2、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数。（ ）
(2)无限小数都是无理数。（ ）
(3)无理数都是无限小数。（ ）
(4)两个无理数的和不一定是无理数。（ ）
3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成)。
四、小结
本节课我们学习了哪些内容？
五、作业布置
P37习题2.2 1、2。
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2.6 实数(3)
班级： 姓名：
学习目标：
1.式子 (a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)的运用.
2.能利用化简对实数进行简单的四则运算。
教学重点：
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
教学难点：
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学方法：指导探索法.
教学过程：
一、导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
1、设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果。
2、那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线。
二、新课讲解
1、下面我们进行简单的练习。 化简：
(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).
2、例题讲解
［例1］化简：
(1)；(2)；(3).
［例2］化简：
(1)－2；(2)－；(3)－ (4)；
3、课堂练习
1、化简：(1)；(2)；(3).
三、课时小结：
1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.
2.一般情况下应用法则
(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)
或法则的逆运算的总结.
3.能用上述式子正确地进行化简.
四、课后作业
习题2.10 1。
提高练习：
1、化简：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
2.化简：
(1)； (2)2； (3)；
(4)； (5)
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2.2 平方根（1）
班级： 姓名：
学习目标:
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：
对算术平方根的概念和性质的理解。
教学过程：
一、导入
阅读理解：38-39页，并完成下列问题：
1、前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= 。
x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
2、算术平方根的概念：一般地，如果 那么 ，记为 ，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。
性质：1、非负性 ， 2、负数没有算术平方根， 3、非负数的算术平方根只有一个。
二、例题学习：
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14；
解：
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：
三、随堂练习
1、填空题：
（1）．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
（2）．的算术平方根是 ；
（3）．的算术平方根是 ；
（4）．若，则m= 。
2、求下列各数的算术平方根：
36，，17，0.81，，，．
3、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
（补充）例 已知，求的值．
四、小结
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
五：作业布置 习题2.3 1、2、3。
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
B
C
A
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2.6 实数(2)
班级： 姓名：
学习目标：
1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3、正确运用公式
。
教学重点：
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。
2.发现规律：
.并能用规律进行计算.
教学难点：
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
教学过程：
一、新课导入
上节课我们学习了实数的定义，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
二、新课讲解
1、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
如：，
所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、做一做
(1)=_________，=_________；
(2)=_________，=_________；
(3)=_________，=_________；
(4)_________，=_________.
通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b＞0)
3、例题讲解
例1化简：
(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).
解：
三、随堂练习
1、化简：(1)； (2)；
(3)(1+)(2－)； (4)()2.
2、一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.
解：
四、课时小结
本节课主要掌握以下内容.
1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2. (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推导及运用.
五、课后作业
习题2.9 1、2。
阅读理解：
下面的每个式子各等于什么数？
.
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a、一定等于a吗？
当a≥0时，=a.
当a＜0时，有
所以当a＜0时，有=－a.
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2．6 实数(1)
班级： 姓名：
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：
一、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集合：
无理数集合：
3、实数概念：
有理数和无理数统称实数（real number）。 实数可分为有理数与无理数。
二、议一议
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。
（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合内吗？？
正数集合：
负数集合：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，和是互为相反数，和互为倒数。
，，，。
三、想一想
让学生思考以下问题
1、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
2、如果，那么它的倒数为 。
四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数
1、阅读P55页图2—4，探讨以下问题：
（1）如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？
小结：每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
五、随堂练习
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） （2） （3）
3、在数轴上作出对应的点。
六、小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类
3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。
4、数轴上的点和实数一一对应。
七、作业
课本P56习题2.8 1、2、3。
提高练习：
1、 若︱a︱=,=4，且ab＜0，求a+b的值。
2、小明自己做了一个半径为15厘米的圆形硬纸片，欲在此纸片上截取一面积最大的长方形，且使长是宽的3倍，求长方形的长和宽各是多少？
（提示：求最大的长方形时，应让长方形的对角线与圆的直径相等）
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2.2 平方根（二）
学习目标：
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
重点:
平方根的概念、性质、运算
教学难点:
平方根与算术平方根的区别和联系.
教学过程
一、复习巩固
1、什么叫算术平方根
2、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________。
3、的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____________。
4、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米.
5、问题：平方等于9，,49的数还有吗？
二 : 新课学习
1、探究新知
填空：
3=(9 )
(-3)=(9 ) ( )=9 0=0
()=() ( )=-4
()=()
2、阅读40-41页：形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根。
3、议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
小结：一个正数有_____个平方根，0有只有_____平方根，它是0本身，负数_____平方根。
4、探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
三、例题讲解
1、求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
解：
2、随堂练习1：
求下列各数的平方根
1．44，0，8，，，441，196，10-4，。
3、想一想
（1）等于多少？ 等于多少？
（2）等于多少？
（3）对于正数a，等于多少？
4、随堂练习2
（1）25的平方根是 。
（2）= 。
（3）= 。
重要公式：当a≥0时，=a，当a＜0时，=-a
四、知识拓展
已知a+3与2a-15是m的平方根，求m的值。
五、小结
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
六、 作业布置
习题2．４
1、2、3、4、5。
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