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北师大版六年级数学上册第一单元参考教案1 圆的周长
学材分析 教材安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。教材中呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。
学情分析 学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。
学习目标 1.知识目标：理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。2.能力目标：通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。 3.情感目标：在探究中体验成功，增强自信心。结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。
教师活动 学生活动
一、引入。 1.实践引题。 画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的大小与什么有关呢？ 2.揭示课题。二、展开。 1.按课本第11页问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。 2.出示第11页活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率） 4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 π= 因此：圆的周长=直径×圆周率 C=πd或C=2πr最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。三、巩固。 1.请生复述圆周长公式的推导过程。 2.运用圆周长的计算公式进行计算。3.同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。练一练四、总结。五、作业。 画圆，指出圆的周长。4人小组进行讨论六年级分组操作同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径
板书：
教学反思 新课程重视学习的过程是非常正确，圆周长的计算公式由学生自己动手操作，推导出来印象特别深刻，根据直径求周长学生很轻松的掌握了；而根据周长求直径或半径的逆向思维的题目对于学生也变得简单了。
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北师大版六年级数学上册第一单元同步练习 圆的周长
（一）填空
1、（ ）叫圆的周长。
2、圆的周长和它（ ）的（ ），叫做圆周率，用字母（ ）表示。
3、圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
4、圆的周长是28．26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（ ）厘米。
6、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）厘米。
（二）判断
1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等。（ ）
2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（ ）
3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（ ）
5、半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
6、在一个长8厘米，宽6厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是18．84厘米。（ ）
7、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（ ）
8、用圆的周长除以该圆的直径，所得的商是∏。（ ）
（三）求各圆的半径
C=28．26米 C=53．38米 d=18厘米
参考答案：
填空
围成圆的曲线长度
直径 比值
6 18.84
9 4.5
37.68
2
(二)判断
1、√
2、√
3、×
4、×
5、×
6、√
7、√
8、√
（三）求各圆的半径
4．5米 8.5米 9厘米
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北师大版六年级数学上册第一单元参考教案2 圆的周长
教学目标
1.知识目标：认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
2.能力目标：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.情感目标：结合圆周率的学习，对学生进行数学文化的渗透和爱国主义教育。
教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。
教学难点：对圆周率的认识。
教学准备：课件，不同大小的圆片，线，直尺。
教学过程：
一、认识周长，初步感知。
我们曾经学习过正方形、长方形两种平面图形的周长（出示正方形图片），说一说什么是正方形的周长？你能上来指一指吗？
圆有没有周长呢？（学生作肯定回答）
出示直径分别是3厘米和6厘米的圆各一个，你认为圆的周长指的是哪一部分？（指一指，摸一摸，感受是一条曲线。）
用自己的话概括一下什么是圆的周长 （得出圆的周长是指围成圆的曲线的长度。）你认为这两个圆中谁的周长比较长呢？（初步感知周长与圆的大小有关。）
二、测量周长，操作实践。
直尺是直的，而圆的周长是由曲线围成的，怎么测量圆的周长呢？
讨论得出：
方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；
方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。
结合课件演示说一说操作时应注意些什么。
(板书：“绕线法”和“滚动法”)
这两种办法都有一个共同之处，就是把圆的周长转化成一条直直的线段，这种思想方法在数学里可以称为“化曲为直”。
同桌二人合作测出两个圆的周长，并记录测量结果。
（出示直径20厘米的大圆）你能用“化曲为直”的方法测量出这个圆的周长吗？
学生上台用绕线法测量。发现不便于操作。
这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的……？（生答：局限性）那我们能不能找出圆的周长的有关规律，利用公式进行计算？
【反思】从正方形的知识复习引入圆的周长，把学生原有的知识作为教学的起点，开门见山，同时为后面周长计算方法的探究作了知识铺垫。通过直尺无法直接测量圆的周长、“化曲为直”的测量方法有一定的局限性两个问题的呈现，把学生的认识组织在矛盾冲突中，使教学过程成为“不断地揭示和呈现矛盾→引导学生分析矛盾和研究矛盾→解决矛盾”的过程。在这个过程中学生经历了讨论测量方法→汇报测量方法→寻找计算方法的过程。教师和学生一起不断地产生认知冲突，不断地平息冲突，又不断地产生冲突，最终产生寻找圆周长计算的一般方法的需求。学生在这种周而复始的矛盾运动中，理解了知识，激发求知的欲望和热情。
三、猜想探究，发现规律。
1.猜想一。
（1）正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长可能与什么有关？
观察黑板上的三个圆（直径分别为3厘米、6厘米、20厘米），结合测量数据指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？
讨论得出结论：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
2.猜想二。
正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）小结: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢 你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗
3.实验。
（1）小组合作用绕线法或滚动法，测量出圆的周长，求出周长与直径的商（得数保留两位小数）。
（2）学生汇报数据。
（3）观察这些数据，有什么发现？（圆的周长总是直径的3倍多一些）
4.验证。
是不是所有圆的周长与直径的商都是这个数值呢？我们通过计算机来做一个试验吧！
通过课件演示进一步说明周长除以直径的商是一个固定值，这个固定值就是圆周率。
【反思】合理猜想是有效探究的前提。本节课引导学生进行了两次合理猜想：一是猜想圆的周长与直径有关，是通过直觉观察得出的。二是猜想圆的周长与直径有倍数关系，是根据正方形的周长与边长的关系而类比产生的。学生通过对图形的分析，挖掘有价值的问题：圆的周长一定是直径的2-4倍，并通过进一步探究测量寻求结论。科学、合理的猜想定位了探究的思路，提高了课堂的实效。学生在猜想过程中通过直观的感知、新旧知识的碰撞和思维的冲突提高了数感，锻炼了推理能力和数学思维。在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。
值得注意的是，学生在运用“化曲为直”的方法测量圆的周长，算出周长与直径的比值时由于测量的误差，只能计算出圆的周长是直径的3倍多一些，有些学生会对结果有所疑虑。课堂上教师应遵循实事求是的科学态度，使学生认识到测量误差的存在是正常的、不可避免的，这种科学态度对学生终身的影响也是不可估量的。
5.感受数学文化。
关于圆周率，在很早以前人们就开始了相关研究。
（1）我国最早有关圆周率的记载是2000多年前的《周髀算经》，当中就提到“周三径一”，也就是说圆的周长是直径的3倍左右。
这个发现为生产、生活带来了许多便利，但是这个数值在今天看来显然还不太精确，后来又有一位数学家对圆周率展开了进一步研究。
（2）播放祖冲之的资料：早在一千四百多年前，我国古代数学家祖冲之通过大量的测量、计算，精密地算出圆周长是直径的3倍多（在3.1415926和3.1415927之间），这是当时世界上算得最精确的数值——圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早了将近一千年，这一研究成果享有世界声誉。为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为祖冲之山。
读了这段介绍，你有什么感想？激情澎湃之下，师述：让我们再一起来读一读这组数据。
（3）介绍现代数字技术发展在计算圆周率精密值中的作用：在大量数学家研究成果的基础上，人们发现圆周率是一个固定的无限不循环小数，通过计算机等现代科学技术，目前已经将圆周率计算到了小数点后面上万亿位了。
通过对圆周率的介绍，你对圆周率有了哪些新的认识？通过学生的回答揭示圆周率的概念：圆周率是圆的周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，用字母Л表示，为了计算方便，日常计算通常我们只取圆周率小数点后面两位小数，也就是3.14。
【反思】数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”。我们完全有理由、也有必要让学生更多地去了解数学的发展史，使得数学的学习成为名副其实的文化传播。本节课向学生介绍了人类探索圆周率的过程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。通过介绍祖冲之有关圆周率的研究，使学生了解到他令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时也让学生感受到圆周率发现的不易，以及现代科学技术的飞速发展，帮助他们从小培养严谨的科学精神和不断探究的精神。
四、归纳公式，知识应用。
怎样根据周长与直径的关系求周长 若我们用字母C代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示 师板书：C=πd
圆的周长还可以怎样求 由于 d=2r则：C=2πr。师板书：C=2πr
思考：圆的周长分别是直径与半径的几倍
1.求黑板上各圆的周长，求出直径分别是3厘米、6厘米、20厘米和半径为0.1米、4分米圆的周长。
连很难测量的大圆周长也轻松求出来了，你有什么感想？ （事物都有其内在的规律，掌握了规律可以帮助我们更好地解决问题！）
2.判断：
（1）圆的周长是直径的∏倍。 （ ）
（2）∏＝3.14。 （ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
五、课堂小结。
这节课你获得了哪些新的知识？还有哪些疑问？
【反思】在前面的环节中学生通过各种形式的感知、实践，对圆周率以及圆的周长的意义已经有了较为完整的认识和了解，因此圆的周长公式的得出并不困难，可以说是水到渠成。练习环节中安排了让学生计算直径为3厘米、6厘米、20厘米圆的练习，首尾呼应的同时让学生在解决问题的过程中通过比较进一步感受到公式应用的好处，从而体验成功的喜悦。教师还安排了判断题，让学生在辨析过程中进一步加深对圆的周长、圆周率有关知识的理解。
练习的过程是一个“再创造”的过程，学生在冲突、思考、修正的过程中加深对知识的理解，从而提高分析、应用能力。我们不但要在学生学习新知识的过程中去引导和帮助学生进行 “再创造”，而且在组织练习时应不断设置思维障碍，不断引起学生的认知冲突，由于是圆的周长第一课时，因此不安排繁琐的计算和难度稍大的题目，而是在学生力所能及的范围内，让学生跳起来摘果子，轻松 “再创造”，也为知识点的后继学习奠定扎实的基础并留出一定空间。
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北师大版六年级数学上册
北师大版六年级数学上册第一单元课件
圆的周长
教学目标
1.知识目标： 通过大家自主探究，理解圆周率的意义，理解圆的周长的计算公式。
2.能力目标：能应用公式解决生活实际问题。
3.德育渗透：结合祖冲之的故事，对同学们进行爱国主义教育。
记忆宝库
长方形、正方形周长各指什么？
圆的周长
0
1
2
3
4
绳测
滚测
继续
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
绳测
滚测
继续
猜一猜
圆的周长和什么有关？
自己动手量一量
周 长 C
（毫米）
直 径 d
（毫米） 的比值
（保留两位小数）
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
祖冲之
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
周长
直径
圆的
是
的
π倍。
C
d
C＝
d
π
或
C＝
r
2π
固定值
一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？
（得数保留两位小数。）
C＝
d
π
﹋
3.14×0.95
＝2.983
≈2.98（米）
答：这张圆桌的周长大约是2.98米。
一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（得数保留两位小数。）
C＝
d
π
方法一：用方程解。
设直径为x米。
方法二：用算术方法解。
直径＝周长÷π
我的收获
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。
直径d
π≈3.14
周长
直径
祖冲之
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。
π
C＝
d
π
C＝
r
2π
π
智慧城堡
加油啊！
1
2
3
4
5
6
7
一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
1
2
3
4
5
6
7
花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
1
2
3
4
5
6
7
4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
1、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
3、钟面直径40厘米，钟面的 周长是多少厘米？
机动
喷水池
旗台
喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8
(米)
答：两圈不锈钢总长62.8米。
⑴汽车车轮的外直径1米,每分钟旋转100周,车站到学校要行8分钟,车站到学校距离多少米
思考题：
⑵如图所示求A、B两条小路的长度（单位：米）
B
A
50
⑶如图所示，求跑道内圈一圈长多少米？(单位：米）
68.8
20
数学诊所
（1）经过圆心的线段是直径。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的 倍。
π
（4）π ＝ 3.14
汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是4.52米。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
练
1.模仿练习，初步形成周长的观念：
（1）选择填空
a.车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）
A.半径 B.直径 C.周长
b.圆的周长是直径的（ ）倍。
A. 3.14 B. π C. 3
c.大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以直径的商。
A. 大于 B. 小于 C.等于
2.提高练习：计算下列各圆的周长
5厘米
14米
. 拔
量一量、算一算
云蒙小学的运动场有一个美丽的环形跑道（如下图）。
根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗？试试看。
52米
32米
小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？
8米
双兔赛跑第二战
跑道分两条，一条是绕着小圈跑8字，另一条是绕外面的大圈跑，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？你们说，选哪一条跑道会更近一些呢？为什么？
谈谈你的收获
1.通过学生自主探究，理解圆周率的意义。
2.理解和会应用圆的周长公式解决问题。
