本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
北师大版六年级数学上册第一单元同步练习 圆的面积
一、填空。
1．圆的面积是指（ ）大小，圆的周长是指（ ）的长度。
2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长相当于（ ），宽相当于（ ），因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ） ×（ ）。
3．圆的面积公式是（ ），如果一个圆的半径是20厘米，那么它的面积是（ ）。
4．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是（ ）。
5．一个圆的半径是3厘米,它的周长是( ),面积是( )。
二、判断。
1．一个圆的半径是1分米,它的面积是6.28平方分米。 ( )
2．一个圆的周长扩大2倍，它的面积就扩大4倍。 （ ）
3．两圆的周长相等,它们的面积也相等。 ( )
4．当半径为2厘米时，这个圆的周长和面积相等。 （ ）
5．只要知道了一个圆的半径，就可以求出这个圆的直径、周长、面积。 （ ）
6．一个圆与一个正方形的周长相等，它们的面积也相等。 （ ）
三、选择。
1．有两个大小不同的圆，它们的直径比是２：５，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
① 2:5 ② 4:10 ③ 4:25
2．圆的面积与它的（ ）无关。
① 圆心 ② 半径 ③ 周长
3．用10米长的铁丝分别围成圆、正方形、长方形,它们的面积（ ）。
① 正方形最大 ② 圆最大 ③ 长方形最大 ③ 圆比正方形、长方形小
4．一个圆的直径和一个正方形的边长相等，比较它们的面积，结果（ ）。
① 相等 ② 圆的面积大 ③ 正方形的面积大
四、求下列各圆的面积。
r=4厘米 d=6分米 C=25.12米
五、应用题。
一张长8分米,宽60厘米的长方形纸,把它剪成一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米
2．下图中,以圆的半径为边长的正方形的面积是16平方厘米,求圆的面积。
一种螺丝的垫子如下图,外圆半径2厘米,内圆半径1.5厘米，垫子的面积是多少
参考答案：
填空
圆平面图形 围成圆的曲线的长度
圆周长的一半 圆的半径 长 宽 C/2*R
1256平方厘米
略
18。84平方厘米 28。26平方厘米
判断
1、×
2、√
3、×
4、×
5、√
6、×
三、选择
1、① ③
2、①
3、②
4、③
四、求下列各圆的面积
50．24平方厘米 28。26平方分米 50。24平方米
五、应用题
1、2826平方厘米
2、12．56平方厘米
3、5．495平方厘米
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
北师大版六年级数学上册第一单元参考教案2圆的面积
教学分析：
教学内容分析：
《圆的面积》是在学生已掌握圆的特征，圆的周长计算方法及直线平面图形面积计算的基础上进行教学的。本节先安排建立圆的面积的含义，接下来是圆面积公式的推导及应用。本节课既是本单元的教学重点又是学习圆柱、圆锥及绘制简单统计图的基础。
教学对象分析：
学生以探究过直线平面图形的面积推导并初步掌握用转化方法把新知识转化为旧知识，但对于曲线图形的面积，学生第一次接触，如何把圆转化为直线平面图形有一定难度。因此，利用现代信息技术，应用多媒体资源，让学生的合理猜想得以科学验证是教学的关键。
二、教学目标：
1．知识与技能
了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式，并正确运用公式计算远的面积． 21世纪教育网 21世纪教育网
２．过程与方法
让学生通过经历操作、观察、验证、讨论和归纳等探索活动，培养学生运用转化的思想解决问题的能力及迁移能力。利用多媒体课件的演示，让学生在观察探究过程中，体会“化曲为直”的思想，培养学生运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，并初步感受极限思想。
３．情感与态度
运用课件提供的情境，激发学生主动参与学习的热情，通过圆面积公式的推导，初步渗透极限思想和事物发展、变化规律的辨证思想，让学生感受数学与生活的联系，体验数学探究的乐趣。
三、教学重点、难点：
重点：经历圆面积的推导过程，理解和掌握圆面积计算公式。
难点：利用“化曲为直”的转化方法，推导圆面积公式和极限思想。
四、教具学具准备：被等分的圆形教具、多媒体设备及课件。
五、教学流程：
（一）创设情境，揭示课题
1．谈话导入
同学们，数学问题在我们生活中随处可见，下面请大家注意观察，园林工人在灌溉草坪的过程中存在哪些数学现象。
2．播放课件，交流探究
利用多媒体播放自动旋转喷灌装置在灌溉草坪的生活情境，并提出问题让学生讨论“喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？喷水头转动一周可以浇灌多大面积？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出几个的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”。了解圆的面积含义是“圆所围平面的大小叫做圆的面积”。
动画的演示，让学生轻松地感受到喷水头旋转一周洒水的面积就是圆的面积。学生在具体情景中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，引发研究圆面积的兴趣。
（二）实践探究，学习新知 21世纪教育网 21世纪教育网
1．估算面积，初步探知
知道了什么是圆的面积，想计算上面圆的面积是多少吗？学生充自主探究如何来估算圆的面积？学生在讨论的过程中能说出多种方法。
教师引导学生在方格纸上估计圆的面积，观察圆面积与圆内、外正方形的关系，并运用课件展示。
通过此活动使学生进一步体会面积度量的含义，培养估算的意识。通过多媒体课件的使用，学生能更直观、清晰观察到圆的面积小于圆外正方形面积，大于圆内小正方形面积，即4r2>圆的面积>2r2 ，并初步感受圆的面积与半径的关系。
2．回忆旧知，探索新知
引导学生回忆我们以前所学的平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推倒出来的？教师根据学生回答的过程，通过电脑演示出转化的过程。
（1）平行四边形：把平行四边形沿着一条高剪开，移到另一边，这样就形成了一个长方形。即：平行四边形转化成长方形
（2）三角形：把两个完全相同的三角形拼在一起，组成一个平行四边形 。即：三角行转化成平行四边形
（3）梯形：把两个完全相同的梯形拼在一起，组成一个平行四边形。即：梯形转化成平行四边形。21世纪教育网 21世纪教育网
小学生的空间想象力还不成熟，引导学生回忆学过直线平面图形的面积公式推导过程，并利用多媒体课件的演示配合学生的表述，能清晰、直观的再现平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。以旧引新促进学生知识的迁移，为圆的面积公式推导“化曲为直”的转化思想打下基础。
3．实践探索，尝试转化
提出问题引发猜想：同学们，以上三种图形面积公式都是把新图形转化成我们以前学过的图形来推倒的。那么今天学习的圆能否也用类似的方法来推倒呢？猜一猜，圆能转化成什么图形？
学生畅所欲言，各抒己见。根据同学的猜想自由组合，想法相同的组合成一个小组，以组为单位，让学生利用手中平均分为8等份、16等份的圆形学具，进行大胆探索、拼摆、验证猜想。
学生边汇报教师边用多媒体课件演示圆被均分和所拼成的图形的过程，使学生能更直观的观察、了解到圆均分的份数越多，曲线越接近线段，拼成的图形越行四边形或长方形。
课件的使用化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进一步加深对圆转化为直线平面图形过程的理解，培养了学生空间想象能力、“化曲为直”及极限思想的渗透。
4．深入探究，推导公式
引导探究圆形与拼摆后图形之间的联系，学生在小组内进行交流、讨论。
教师用课件演示配合学生汇报。学生能清晰地了解到拼成的平行四边形的底边相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，
即平行四边形面积＝底×高
圆形面积s＝πr ×r
拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，
即长方形面积＝长×宽
圆形面积s＝πr ×r 21世纪教育网 21世纪教育网
根据以上推理得到圆的面积公式s＝πr2。学生在推倒公式的过程充分发挥了学生的主题性，使他们主动参与分析、综合、推理、演绎等思维活动、经过拼摆讨论自己得到圆面积公式。
课件的演示把抽象难以理解的推理过程，直观形象的展现在学生面前，问题迎刃而解，利于学生理解圆面积公式。
（三）应用新知，拓展思维
1．学生利用公式计算喷水头浇灌草坪的面积，培养学生灵活运用公式解决生活中世纪问题的能力，并感受数学来源于生活又应用于生活的思想。
2．书后试一试1、2题，上下齐做，集体订正。学生既巩固了新知，又强化公式的应用，培养学生灵活运用公式解决生活中实际问题的能力。
3．书后练一练第2题。
本题培养了学生的发散思维能力，又为下节课已知周长求面积作好了铺垫。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网(共96张PPT)
圆的面积
底
高
长
宽
长方形 面积 = ×
平行四边形面积= ×
长
底
宽
高
o
d
r
复习圆的有关概念
S = a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
平面图形面积的计算
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
复习面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
圆面积公式的推导
一、将圆分成若干等分。
二、用等分后的小块组成不同的形状
近似平行四边形
近似三角形
近似梯形
继续
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
讨论：
1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
继续
继续
继续
长= r
宽= r
继续
思考提纲：1、圆拼成的近似长方形什么变了？什么没变？2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。
C÷2
r
宽
长
结论：
1、近似长方形的长与圆周长的一半大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致相等。
即：
a=πr
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
圆面积 等于 πr× r = πr
2
由此得圆面积公式为: s = πr
2
当分割的无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再试推导圆面积的公式。
底= C
高=4r
3.14×40
2
3.14×1.5
2
2
3.14×( )
2
1
求下面各圆的面积。（口头列式）
一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3.判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。
( )
×
3.判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
√
3.判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
√
3.判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
×
已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
思考题：
5.小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶，设长为100米，宽为50米，请计算出操场的面积是多少了？
操场的面积=长方形的面积+圆的面积
问题：工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4厘米， 外圆半径是5厘米，求这个垫片的面积。
4cm
5cm
想：怎样求这个垫片的面积？
求这个垫片的面积，也就是求圆环的面积（用外圆的面积减去内圆的面积）。
S=π( R – r )
圆环面积求法
一个圆的半径是3厘米， 它的面积是多少平方厘米？
直径是6厘米，
周长是18.84厘米，
3.14×
2
3
2
(6÷2)
2
(18.84÷3.14÷2)
一个半径是2分米的圆，它的周长和面积各是多少？
应用题：
（1）如下图
绳长为3米，问小羊的吃草面积有多大？
（2）如小羊的
身子长为2米，问
小羊脚踩在地上 的面积为多少？
3.14 ×(3+2) =78.5平方米
1、一张圆形桌面，周长是37.68分米，它的半径是多少
基本练习：
2、计算右边圆的面积：
5
5
单位：厘米
小结：
1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。
2.熟记圆的面积公式。
3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。
学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。
----陈景润本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
北师大版六年级数学上册第一单元参考教案1圆的面积
【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元P16—18 “圆的面积”【教学目标】1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】投影仪、CAI课件、等分好的圆形纸片。【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学设计】
教 学 过 程 教 学 过 程 说 明
一、创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1.估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2.用数方格的方法求圆面积大小投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生1：我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间； 生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米； 生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2， 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、探索规律1.由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2.探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为32份的更接近长方形。师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=∏·R·R生：还可以写作S=∏·R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3.应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题1. P18，NO·1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。P18，NO·2让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、小结师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。 由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。 让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。 在这一环节中重视学生的实际操作活动。 回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
