湖南保靖县民族中学2010年秋季高二入学检测（数学）无答案

保靖县民族中学2010年秋季高二入学检测
数 学
考生注意：本试卷满分150分，时量120分钟。所有试题均在答题卷上作答。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、等差数列中，若，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
2、若为实数，且，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
3、等比数列中，已知，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4、用秦九韶算法计算，需要加法与乘法运算的次数分别为 （ ）
A．5，4 B．5，5 C．5，6 D．4，5
5、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6、下列四个命题中，不正确的是 （ ）
A．若，则 ；
B．若，则；
C．若，则的最小值是；
D．表示数列的前项和，若=，则通项 ．
7、已知的三个顶点为，，，点在的内部，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8、已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在对应题号后的横线上。
9、
10、已知关于的不等式的解集
是，则关于的不等式的
解集是
11、、阅读下面的程序框图，根据程序
框图，当时，最后输出的S的
值是 ．
12、在中，若
则
13、不等式对一切
恒成立，则的取值范围是
14、已知且满足则的
最大值为
15、已知数列、满足条件：，且．
则数列的通项公式是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题12分）已知△的三个内角、、的对边分别为、、，且三个内角、、成等差数列．
（1）求角的大小；
（2）若三角形的面积为，周长为，求三角形三条边长、、的值．
17．（本小题12分）解关于的不等式
18．（本小题12分）如图，在山脚A测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡面上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高
19．（本小题13分）设数列满足：，，其中表示数列的前项和．
（1）求数列的通项公式及其前项和；
（2）是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
20．（本小题13分）如图所示．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为米的无盖长方体沉淀箱．污水从孔流入，经沉淀后从孔流出．设箱体的长度为米，高度为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与、的乘积成反比．现有制箱材料平方米．问当、的值各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？
（孔的面积可忽略不计）．

21．（本小题13分）已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为．
⑴若设点的纵坐标为，求的值；
⑵若，求关于字母的表达式；
⑶在条件(2)下，若进一步设，求正整数的最小值，使当时，式子恒成立．