认识垂线
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（数学）学科 （四）年级 执教教师：廉锦涛
课题：互相垂直的含义，距离的含义 课型：新授
教材与学情分析 《垂线和平行线》这一单元是“空间与图形”领域中的教学内容。这部分内容是学生在本册教材第三单元初步认识了线段、直线、直角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和画平行线。本单元内容与过去教材相比，在内容安排上、教材设计等方面都有了较大的变化。在内容安排方面，《大纲》修定版教材，“垂线和平行线”的内容是作为“三角形、平行四边形和梯形”这一单元的第2小节来安排的，主要内容是初步认识垂线和平行线、会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。本单元教材增加了两条相交直线确定一个点，组成四个角以及垂线、平行线在生活中的应用。本节课的学习是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
教学目标 1、在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点 理解垂直的概念，理解距离的含义。
教学难点 运用垂直解决问题。
教学方法
预习作业 教材72——74页
课前准备 小棒、竹篱笆
教学板块 课堂预设 课堂记录及原因分析
第一版块：检查或铺垫，融入课堂阶段第二版块：情境+提问，认定问题阶段第三版块：自主+合作,探索尝试阶段第四版块：反馈交流，达成共识阶段第五版块：巩固拓展，提升发展阶段 引出相交直线1、观察教材中的三幅图，说一说图中交叉的小棒、竹竿、道路都可以看作什么？使学生了解，都可以看作两条直线相交。 2、教师画出途中的相交直线，介绍交点。 画出两条相交直线1、 提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线。 2、 交流学生画的图形，展示不同位置的图形，使学生认识到：两条直线相交，只有一个交点。一、认识垂直 1.请学生画两条相交的直线。 （1）学生随意画两条相交的直线。 （2）选择不同的相交情况，展示出来。2.说一说：两条直线相交成几个角？有几个交点？学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交只有一个交点。学生回答，教师在图上画角和交点。 3.想一想。观察两条直线相交所成的角，你想到了什么？ （1）学生认真观察，独立思考。（2）与同学交流你的发现。 （3）说一说你想到了什么？ 学生可能回答以下几点。 ①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图三中四个角可能都是直角。 4.垂直概念。 （1）让学生用量角器量一量，验证自己的想法。 （2）教师明确告诉学生：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。 5.找一找：请你找出生活中垂直的现象。如： （1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。 （2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。 （3）教室地面的长和宽是互相垂直的。 （4）书本的长边和短边是互相垂直的。 二、认识距离。 1.出示点A与直线l. 2.请学生从A点向直线l画连线。你能画几条？ （1）学生独立作图。 （2）教师巡视了解学生作图情况。（3）说一说你是怎么画的，你能画几条？（画无数条） （4）展示其中一种画法。如： 3.距离的概念。 （1）请学生估一估，这几条线段中那一条线段最短。 （2）用尺子量一量，验证你的猜想。（3）教师说明距离的概念。 4.画一画。学生随意画一点和一条直线，然后再画出点到直线的距离，并量一量距离是多少如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置. 教学时，在操作中引出相交和垂直；在观察比较中发现垂直的特征；自主构建垂直的意义和认识垂足并列举加深理解。教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有参与的机会，为他们认识抽象图形提供直观支撑。教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操做中学会知识。教学中要充分注意学习题材的广泛性，从学生身边的事例中挖掘素材。在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受到的想象中发现熟悉的图形是学习理解图形的有效途径。教师要有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论。这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。
板书设计 板书：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
教学反思 在教学《认识垂线》这一部分知识时，我从学生熟悉的十字路口、竹篱笆、小棒导入，引出两条直线相交，然后让学生自己画相交的两条直线 ，在学生观察了两条直线相交所成的角后，自然的引出了垂直的这种情况，最后让学生举生活中垂直例子进一步巩固了对垂直的认识，较好的解决了本课的难点。
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（数学）学科 （四）年级 执教教师：廉锦涛
课题：互相垂直的含义，距离的含义 课型：新授
教材与学情分析 《垂线和平行线》这一单元是“空间与图形”领域中的教学内容。这部分内容是学生在本册教材第三单元初步认识了线段、直线、直角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和画平行线。本单元内容与过去教材相比，在内容安排上、教材设计等方面都有了较大的变化。在内容安排方面，《大纲》修定版教材，“垂线和平行线”的内容是作为“三角形、平行四边形和梯形”这一单元的第2小节来安排的，主要内容是初步认识垂线和平行线、会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。本单元教材增加了两条相交直线确定一个点，组成四个角以及垂线、平行线在生活中的应用。本节课的学习是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
教学目标 1、在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点 理解垂直的概念，理解距离的含义。
教学难点 运用垂直解决问题。
教学方法
预习作业 教材72——74页
课前准备 小棒、竹篱笆
教学板块 课堂预设 课堂记录及原因分析
第一版块：检查或铺垫，融入课堂阶段第二版块：情境+提问，认定问题阶段第三版块：自主+合作,探索尝试阶段第四版块：反馈交流，达成共识阶段第五版块：巩固拓展，提升发展阶段 引出相交直线1、观察教材中的三幅图，说一说图中交叉的小棒、竹竿、道路都可以看作什么？使学生了解，都可以看作两条直线相交。 2、教师画出途中的相交直线，介绍交点。 画出两条相交直线1、 提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线。 2、 交流学生画的图形，展示不同位置的图形，使学生认识到：两条直线相交，只有一个交点。一、认识垂直 1.请学生画两条相交的直线。 （1）学生随意画两条相交的直线。 （2）选择不同的相交情况，展示出来。2.说一说：两条直线相交成几个角？有几个交点？学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交只有一个交点。学生回答，教师在图上画角和交点。 3.想一想。观察两条直线相交所成的角，你想到了什么？ （1）学生认真观察，独立思考。（2）与同学交流你的发现。 （3）说一说你想到了什么？ 学生可能回答以下几点。 ①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图三中四个角可能都是直角。 4.垂直概念。 （1）让学生用量角器量一量，验证自己的想法。 （2）教师明确告诉学生：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。 5.找一找：请你找出生活中垂直的现象。如： （1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。 （2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。 （3）教室地面的长和宽是互相垂直的。 （4）书本的长边和短边是互相垂直的。 二、认识距离。 1.出示点A与直线l. 2.请学生从A点向直线l画连线。你能画几条？ （1）学生独立作图。 （2）教师巡视了解学生作图情况。（3）说一说你是怎么画的，你能画几条？（画无数条） （4）展示其中一种画法。如： 3.距离的概念。 （1）请学生估一估，这几条线段中那一条线段最短。 （2）用尺子量一量，验证你的猜想。（3）教师说明距离的概念。 4.画一画。学生随意画一点和一条直线，然后再画出点到直线的距离，并量一量距离是多少如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置. 教学时，在操作中引出相交和垂直；在观察比较中发现垂直的特征；自主构建垂直的意义和认识垂足并列举加深理解。教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有参与的机会，为他们认识抽象图形提供直观支撑。教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操做中学会知识。教学中要充分注意学习题材的广泛性，从学生身边的事例中挖掘素材。在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受到的想象中发现熟悉的图形是学习理解图形的有效途径。教师要有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论。这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。
板书设计 板书：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
教学反思 在教学《认识垂线》这一部分知识时，我从学生熟悉的十字路口、竹篱笆、小棒导入，引出两条直线相交，然后让学生自己画相交的两条直线 ，在学生观察了两条直线相交所成的角后，自然的引出了垂直的这种情况，最后让学生举生活中垂直例子进一步巩固了对垂直的认识，较好的解决了本课的难点。
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