§15．2．1 同底数幂的乘法
文档属性
| 名称 | §15．2．1 同底数幂的乘法 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-19 16:30:00 | ||
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文档简介
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北城中学教师备课导学案
课 题 §15．2．1 同底数幂的乘法 第1课时 共5课时
主备人 张涛武 使用人
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律． （三）情感与价值观要求 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
重 点 正确理解同底数幂的乘法法则．
难 点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
教具准备 投影片（或多媒体课件）． 施教时间 2007年 月 日
Ⅰ．提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片） 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1012×103=×（10×10×10）==1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片： 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2． 5m·5n= ×=5m+n． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 出示投影片 [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． [生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n． [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解 出示投影片 [师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了． [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快． 生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1． [师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p． 解法三：am·an·ap=·· =am+n+p． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加． [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了． 2×24×23=21+4+3=28． Ⅲ．随堂练习1．课本P170练习 Ⅳ．课时小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质． [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． Ⅴ．课后作业 1．课本P177习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．
板 书 设 计
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
§15．2．1 同底数幂的乘法
一、计算机运算次数：1012×103
计算1012×103=×（10×10×10）==10
二、算一算，找规律
1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
==27；
2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5；
3．5m·5n=×==5m+n
三、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
四、例题讲解：（由学生板演）
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北城中学教师备课导学案
课 题 §15．2．1 同底数幂的乘法 第1课时 共5课时
主备人 张涛武 使用人
教学目标 教学目标 （一）教学知识点 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律． （三）情感与价值观要求 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
重 点 正确理解同底数幂的乘法法则．
难 点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
教具准备 投影片（或多媒体课件）． 施教时间 2007年 月 日
Ⅰ．提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片） 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1012×103=×（10×10×10）==1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片： 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2． 5m·5n= ×=5m+n． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 出示投影片 [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． [生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n． [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解 出示投影片 [师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了． [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快． 生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1． [师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p． 解法三：am·an·ap=·· =am+n+p． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加． [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了． 2×24×23=21+4+3=28． Ⅲ．随堂练习1．课本P170练习 Ⅳ．课时小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质． [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． Ⅴ．课后作业 1．课本P177习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．
板 书 设 计
教学反思 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
§15．2．1 同底数幂的乘法
一、计算机运算次数：1012×103
计算1012×103=×（10×10×10）==10
二、算一算，找规律
1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）
==27；
2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5；
3．5m·5n=×==5m+n
三、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
四、例题讲解：（由学生板演）
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