§21.1二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质

§21.1二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
【学习目标】
1．经历描点法画函数图像的过程，学会观察、归纳、概括函数图象的特征；
2．掌握y=ax2(a≠0)型二次函数图像的特征；
3．体会数形结合思想在解决函数问题中的作用。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课
回顾与思考1：二次函数的意义
回顾与思考2：一次函数与反比例函数图象是什么形状的？
你还记得画函数图象的方法和一般步骤吗？
（二）合作交流，探究画法
1．小组合作画出反比例函数y=-x2的图象。
x … …
y=-x2 … …
课型：新授 时间： 班级： 姓名：
（三）利用图象，探索性质
1．请同学们观察y=x2和y=-x2的图象，
小组合作回答问题：
（1）这些函数的图象是什么形状的？
（2）函数图像有什么特点？
（3）在每一部分,y随x的变化如何变化？
2．总结：二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
（1）二次函数的图象是 ;
图像的顶点： ；
图像的对称轴： ；
（2）图象性质见下表：
y=ax2(a≠0) 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 开口大小 增减性
a>0
a<0
（四）典型例题
已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点（-2，-3），
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
（五）尝试练习：
1．根据已画好的抛物线y=2x2回答：
函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
在 侧，即x 0时，y 随x 的增大而________；
在 侧，即x 0时，y 随x 的增大而________；
2．同一坐标系中，作y=3x2、y=-3x2、y=x2的图像，它们的共同特点是（ ）
A、关于y轴对称，抛物线开口向上
B、关于y轴对称，抛物线开口向下
C、关于y轴对称，抛物线的顶点在原点
D、关于x轴对称，抛物线的顶点在原点
3．如图所示，抛物线经过A、B两点，则b的值为 。
4．已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是 。
5.在抛物线y=x2上有两点A（m,）,B(n, ),则m+n的值为 。
6．把函数y=-3x2的图像沿x轴对折，得到的函数图像解析式为 。
7．若是二次函数，则m= ，抛物线开口向 ，对称轴是 ，对称轴左侧，y随x的增大而 ，对称轴右侧，y随x的增大而 。
（六）尝试探究
如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
(提示：我们知道，二次函数的图像是抛物线，可以建立
适当的坐标系帮助我们解题。)
解：设这条抛物线表示的二次函数为 ，
由抛物线经过点 ，可得
所以，这条抛物线的二次函数为
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当y=-3时，x=
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m
所以，水面的宽度增加 m。
（七）总结反思，拓展升华
通过这节课的学习，你有什么收获？
归纳：
1．一般地，y=ax2(a≠0)的图像为 。
2．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是 轴，顶点是 。
3．当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，
当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点。
4．开口大小： 越 ，开口越 。
5．y=ax2 与y=-ax2关于 对称。
0
y
x
0
2
l
4
y
x