等差数列的前n项和

课件18张PPT。复习：等差数列的通项公式和性质?如图，工地上一堆钢管，从上到下每层钢管的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根钢管？问题情景§3.3等差数列的前n项和第一课时 这个问题，德国著名数学家高斯
（1777年—1855年）10岁的时候，一天上数学课，老师问的问题；其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出他的结果。（你知道小高斯是怎样算的吗？）知识探究问题：高斯的算法是：
首项与末项的和：1+100=101，
第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101，
第3 项与倒数第3项的和：3+98=101，
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101，
于是所求的和是：结论 第k项+倒数第k项=首项+末项方法探究把项的次序倒过来 又可以表示为:把①、②两边的对应项分别对应相加，得：①方法探究把项的次序倒过来 又可以表示为:把①、②两边的项分别对应相加，得：①问题1：把项的次序倒过来 又可以表示为:②①把①、②两边的项分别对应相加，得：活学活用=n(a1+an)等差数列的前n项和公式的推导①②问题3：把项的次序倒过来 又可以表示为:把①、②两边的项分别对应相加，得：即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由此得到等差数列{an}的前 n项和的公式 例1：如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的钢管数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根钢管？知识应用与解题研究答：这堆钢管共有55根
解：这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列记为{ },其中，
根据等差数列前n项和公式，得：
课堂小练1例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？
得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。 课堂小练2解： a1=5 , d = -1 , Sn = -304. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？例3： 想一想 在等差数列 { } 中，如果已知五个元素 , , n, d, 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二2.运用倒序相加的思想推导了等差 数列前n项和公式
3.等差数列前n项和公式的初步应用(两个求和公式)，解决了一些等差数列的求和问题；课堂小结说明：两个求和公式的使用-------知三求一.1. 了解了倒序相加求和的思想课后作业：1：课本P132习题3.3? 1, 2 2:预习课本P130，例3，例4